n-gon,角度の証明の問題です。

質問

今日２度目の質問で恐縮です。前回のに続き、質問が英文ですが宜しくお願い致します。

If ABCDEF.....is an n-gon prove that
p+q+r+s+t+.... =(2n – 8) rt ∠’s (NOTE: rt = Right Angles)
(Hint: Use the exterior ∠’s of a polygon result).

ヒントの exterior ∠’s of a polygonが３６０度になるのは知っているのですが、、何故p+q+r+s+t+,,,, =(2n – 8) rt ∠’s になるのかわかりません。
ABCDEF.....の内角の和は(2n - 4) rt ∠’s これが関係あるのかも、、と思ってるのですが。

回答No.1

misumiss · ベストアンサー

(p+q+r+s+t+....) + 2×360°= n×180°

よって、p+q+r+s+t+.... = (2n – 8)×90°= (2n – 8) rt ∠’s となります。

お礼

あ、こちらで回答して頂いてたんですね、度々すみません！上の方から読んでたので、、
私（プラス息子）にとってはこれは難題なんで理解するのに少し時間がかかると思います。

＞(p+q+r+s+t+....) + 2×360°= n×180°　
今、この式を理解しようと私なりにいろんな方面から考えているところです。
とりあえず御礼が言いたくて、、
有難うございました！

補足

わかりました！　
何故　2×360？とか最初はmisumiss様の回答の仕方が理解出来なかったのですが、問題文のヒントの(Hint: Use the exterior ∠’s of a polygon result).　を使うとわかりました。
理解出来て嬉しいです、有難うございました！

回答No.3

misumiss

私は英語が苦手なので、問題文の ABCDEF..... が n 角形 なのか 正 n 角形なのか自信がありませんが、辞書で調べたら「n-gon = n 角形」となっていました。

お礼

御免なさい、わざわざ辞書で調べて下さったんですね。
特にご指摘頂いたところは答えを左右する大事なところなのでmisumiss様に回答して頂く機会を逃してしまい、残念でした。
はい、 ABCDEF.....は n 角形です。
正 n 角形の場合は前にregularという単語が付きます。
私が数学が苦手で数学用語をあまりよく知らないのと、質問自体を理解出来ていない事も多々あります。
その為下手に訳さないで原文のままいつも質問させて頂いているのですが、次回はもう少し気をつけます。
有難うございました。

回答No.2

tomokoich

三角形pABで考えてはどうでしょう。pの角度がわかればそのn個分ということになります
△pABの内角の和よりp+∠pAB+∠pBA=180°
∠pBAは180°から隣のn角形の内角を引いたものなので
180-(((2n-4)×90)/n)
=(180n-180n+360)/n
=(360/n)°になります
∠PABの角度も同じなので(360/n)°
よって
p+(360/n)+(360/n)=180
p+(720/n)=180
p=180-(720/n)
p+q+r+s・・・はこれがn個分なので
180n-720
=90(2n-8)
になります

ちょっとめんどうなのでNO1さんのやり方が普通ですが・・

お礼

ANo.1、ANo.3　の御回答のお陰で既に理解は出来ていたのですが、tomokoich様の回答方法を見て数学って本当に奥が深いなあ、、と関心します。（特に私の様なレベルの者からすると。）
教えて頂いた回答方法、全部理解出来ました。
ただ∠pBA=(360/n)°（間省略してます）のところを拝見して、ABCDEF..... は n 角形 なのですが、正 n 角形と誤解させてしまったのでは？と気になってます。　もしそうだったら、御免なさい、、、

有難うございました！！！