至急お願いします

質問

{1} 1<p<+∞とする。f,g:[0,1]→R(実数）とする。
「f」=[∫(ｆ(x)の絶対値のp乗)dx]^(1/p) (積分区間は０から１）
とおくと三角不等式「ｆ＋ｇ」≦「ｆ」＋「ｐ」
を示せ　　ヒント：「ｓｔ≦(ｓ^p)/p+(t^q)/q ただし(１/p)+(1/q)=1が成り立つとする」を使う（s,t∈(0,+∞),p,q∈(1,+∞）である）
{2} 次の条件を満たす連続関数ｆ：[0,+∞)→を具体的に構成せよ
　（１）f(x)≧0（すべてのx≧について）
　（２）どんなｎ∈N(自然数)についてもｆ(Xn)≧ｎをみたすXn∈[0,+∞）が取れる
　（３）∫f(x)dx(積分区間０からR)→０（R→+∞）

回答No.1

seven_triton

1はいわゆるMinkowski(ミンコウスキー)の不等式です。L^pがノルム空間であることの公理の一つです。ヒントのｓｔ≦(ｓ^p)/p+(t^q)/q はヤングの不等式と呼ばれ，両辺の対数を取って，logの凸性を利用すれば示せます。そのあと「ヘルダーの不等式」という不等式を示して，それを利用してミンコウスキーの不等式は示されます。この辺のことは関数解析の本なら必ずのっていることなので，それを参考にしてください。（ていうか書くのが面倒なだけですが。）
２は分かりません。ごめんなさい。ていうかfは条件１，３から恒等的に0であるような定数関数にしかならないのでは？？

補足

まだ大学１年なんで関数解析の教科書持ってないんです。なんかいい参考URLないですか。　あと３日ぐらい前に質問した、「ていらー」というbeatle56の書いた問題もできれば教えてくれませんか。誰も答えてくれないんで。