同じ正方形を組み合わせた縦2マス横4マスの長方形があります。この8個の

質問

同じ正方形を組み合わせた縦2マス横4マスの長方形があります。この8個の正方形を赤と白で塗り分けるとき、点対称でも線対称でもない塗り方は何通りありますか

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

対称形を考えないと全部で2^8=256通りの塗り方があります。

この256通りを次の３つのグループに分けます。
(1)　左右対称かつ上下対称（これは点対称でもある）-----　2^2=4通り
(2)　左右対称または上下対称または点対称、ただし(1)は除く-----　(2^4-4)*3=36通り
(3)　上記以外-----　256-36-4=216通り

よって、点対称でも線対称でもない塗り方は、
4+36/2+216/4=76通り

お礼

教えていただきありがとうございました

回答No.2

osamuy

76通りかな。以下のrubyスクリプトで求めてみた。

TBL_FLIP_VERTICAL = %w( 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110 0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111
).collect{|x| x.to_i( 2 ); }

def flipH( x ) nl = x % 16; nh = (x - nl) / 16; return nl*16 + nh;end
def flipV( x ) nl = x % 16; nh = (x - nl) / 16; return TBL_FLIP_VERTICAL[nh] * 16 + TBL_FLIP_VERTICAL[nl];end
def rotpi( x ) nl = x % 16; nh = (x - nl) / 16; return TBL_FLIP_VERTICAL[nl] * 16 + TBL_FLIP_VERTICAL[nh];end

$SV = Hash.new( 0 );

for i in ( 0 ... 256 )
next if $SV.has_key?( i );
a = [ i, flipH(i), flipV(i), rotpi(i) ];
print a.join( ' ' ), "\n";
a.each{|x| $SV[x] += 1; }
end

赤と白を0と1にみたて、8ビット数値として計算してます。
で、実行結果は以下：
0 0 0 0
1 16 8 128
2 32 4 64
3 48 12 192
5 80 10 160
6 96 6 96
7 112 14 224
9 144 9 144
11 176 13 208
15 240 15 240
17 17 136 136
18 33 132 72
19 49 140 200
20 65 130 40
21 81 138 168
22 97 134 104
23 113 142 232
24 129 129 24
25 145 137 152
26 161 133 88
27 177 141 216
28 193 131 56
29 209 139 184
30 225 135 120
31 241 143 248
34 34 68 68
35 50 76 196
36 66 66 36
37 82 74 164
38 98 70 100
39 114 78 228
41 146 73 148
42 162 69 84
43 178 77 212
44 194 67 52
45 210 75 180
46 226 71 116
47 242 79 244
51 51 204 204
53 83 202 172
54 99 198 108
55 115 206 236
57 147 201 156
58 163 197 92
59 179 205 220
60 195 195 60
61 211 203 188
62 227 199 124
63 243 207 252
85 85 170 170
86 101 166 106
87 117 174 234
89 149 169 154
90 165 165 90
91 181 173 218
93 213 171 186
94 229 167 122
95 245 175 250
102 102 102 102
103 118 110 230
105 150 105 150
107 182 109 214
111 246 111 246
119 119 238 238
121 151 233 158
123 183 237 222
125 215 235 190
126 231 231 126
127 247 239 254
153 153 153 153
155 185 157 217
159 249 159 249
187 187 221 221
189 219 219 189
191 251 223 253
255 255 255 255