宿題何ですけど・・・

質問

学校の宿題です。
2以上の整数m、nはmの3乗＋１の3乗＝ｎの3乗＋１０の3乗を満たす。m,nを求めよ。
という問題です。

解る方、ご回答お願いします！（簡単かもしれませんが・・・2009年の一橋の問題です。）

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｍ＾３＋１＝ｎ＾３＋１０００
ｍ＾３－ｎ＾３＝９９９
（ｍ－ｎ）（ｍ＾２＋ｍｎ＋ｎ＾２）＝９９９＝３＾３＊３７
ここでｍ－ｎの値は１、３，９，２７，３７，１１１，３３３，９９９のいずれかであり、
ｍ＾２－ｍｎ＋ｎ＾２の値は９９９，３３３，１１１，３７，２７，９，３，１のいずれかなので
場合分けをして連立方程式を解けば宜しいかと。
例えばｍ－ｎ＝１の場合、ｍ＾２－ｍｎ＋ｎ＾２＝９９９であり、ｍ＝ｎ＋１　なので
（ｎ＋１）＾２＋ｎ（ｎ＋１）＋ｎ＾２＝９９９
３ｎ＾２＋３ｎ－９９８＝０
これは判別式＜０となるので実数解を持ちません。

もっとスマートなやり方があるような気もしますが・・・。

回答No.4

Tacosan

あの「ちょ～ゆ～め～なやつ」だよね. m として可能な全ての整数で試せばいい.

お礼

ありがとうございました。整数問題ってやっぱり当てはめて行くしか方法はないんですかね？

回答No.3

gohtraw

＃１です。訂正です。
誤：例えばｍ－ｎ＝１の場合、ｍ＾２－ｍｎ＋ｎ＾２＝９９９であり
正：例えばｍ－ｎ＝１の場合、ｍ＾２＋ｍｎ＋ｎ＾２＝９９９であり

例えばｍ－ｎ＝１　であれば
ｍ＾２＋ｍｎ＋ｎ＾２＝（ｍ－ｎ）＾２＋３ｍｎ
　　　　　　　　　　＝１＋３ｍｎ
　　　　　　　　　　＝９９９
よって３ｍｎ＝９９８となり、ｍｎが整数でなくなるので不適と判ります。
こちらの方が簡単かと。

お礼

参考にしますね。でもこの宿題、提出しなくていいやつなんです・・・とにかく
ありがとうございました。

回答No.2

Ｆｒｅｄｒｉｃｋ Ｃｒａｉｇ Ｃｏｏｔｓ（@PVTCOOTS）

で、貴方は何処までどの様に解いたのでしょうか？

「○○を××として回答に導いたのですが、△△がどうしても解りません」
・・・・
『手助け』はあるかも知れません。

ましてや宿題ですよね・・・
正解を学校に提出するのが「宿題の意義」では有りません。
「どの様に考えるか」を問い掛けているのです。

親切な（ヒマなｗ）回答者がいれば正解が返ってきますよ。

まぁ、その調子で入試時もメールで回答を聞きましょう。
頑張れ！

お礼

提出する宿題じゃ無いんですけどね。
自分がどこまで解いたかも書くべきなんですね。解りました。ありがとうございました。整数問題は学校で習わないので、わかんなかっただけです。