行列 解が存在しない条件について

質問

sは実数

(px+qy)(s:1-s)=(4:5-s)

:は行列の行の区切りだと思ってください；；
この１.２行列を含んだ方程式が解（x,y）を持たない条件が知りたいのですが、答えには

4(1-s)-s(5-s)≠0より、s~2-9s+4=0 となることが必要

と書いてあるのですが、なんでそうなるのか分かりません。教えてください。

回答No.2

puusannya · ベストアンサー

行列を展開し,整理します。
p(1-s)x+q(1-s)y=5-s・・・・(1)
psx+qsy=4・・・・(2)
この連立方程式を、加減法で解くために係数を合わせます。
ps(1-s)x+qs(1-s)y=s(5-s)・・・(1)'
ps(1-s)x+qs(1-s)y=4(1-s)・・・(2)’
一般にはここで(1)’－(2)’などでxなりyが求まるのですが、
いまは引くと左辺が０になります。
そのとき右辺も０になれば、0x+0y=0となり、
ｘとｙはすべての数で成り立つということになり、解が存在することになります。
解が存在しないためには、右辺が０にならなければいいのですから
（0ｘ+0ｙ＝数　を満たすxやyは存在しませんから）
s(5-s)-4(1-s)≠0 が必要条件で、これを整理すると、
s^2-9s+4≠0　となります。

ご質問の最後の行は≠ではないのでしょうか。

お礼

ありがとうございました。
そうです、最後は≠です。すみません；；

px+qyをkとかでおくともっとスッキリしますね。

回答No.1

kabaokaba

なにをいってるのかさっぱりわからんよ

書き方が独自すぎ．
pとqはどこにいった？
~ってなんだ？

＞この１.２行列を含んだ方程式が
「１.２行列」ってなに？

＞4(1-s)-s(5-s)≠0より、s~2-9s+4=0

s~2 てのが s^2（sの二乗）のことなら
この式は矛盾．一方で0でないといい，一方で0であるという・・・・

お礼

重ね重ねすみません…。
pとqは0ではない実数です…。

補足

~は^です。すみません；；

１、２行列っていうんじゃなかったっけ？？たてに二つ要素が並んだ行列です。

s^2-9s+4≠0
でした。
ちなみにこの式はあんまり関係ないです。変形しただけです。すみません。

どうして　4(1-s)-s(5-s)≠0
という条件になるのか知りたかったのです。

pとqはこれより前の問で設定した実数値です。
とくに関係はないようです。