解の範囲について

質問

問題は
二次関数y=f(x)=ax＾2-(a＋1)x＋2a＋2(a>0)があり、二次関数方程式f(x)=0の相異なる２実数解α、βが次の条件を満たすとき、αのとり得る範囲を求めます

（１）α＜4＜β
答えは0<a<1/7
（２）２＜α＜３＜β

答えは0<a<1/8

これはどのように求めるのかわかりません。

お願いします

回答No.2

mirage70

a>0より、放物線は上に開いております。
（１）α＜4＜β
f(4)<0であれば、２実根を持ち、α＜4＜βが言えます。
そして、初期条件のa>0を組み合わせれば、答えとなります。
（２）２＜α＜３＜β
(1)を利用して、先ずα＜３＜βが言えるには、
f(3)<0となればよいです。次いで、２＜α＜３を決めるには、f(2)>0を云えばよいです。そして、初期条件のa>0の３つを組み合わせれば、答えとなります。

回答No.1

pancho

a>0なので、

(1)の必要純分条件は、
f(4) < 0

(2)の必要十分条件は、
f(2) > 0
f(3) < 0

ですね。
２次関数のグラフを頭に描けば、上記の条件が納得できるでしょう。

以上。