√2×√3＝√6 の理由を中学生に説明するには

質問

この理由の説明みなさんどうしているでしょうか？
高校生なら指数計算の法則で説明がつきそうですが、中学生では難しいですよね。
ご意見よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

たぶん中学数学では次のように教えられていると思います。

　　x=√2×√3 とおいて、両辺を2乗すると、
　　　x^2=(√2×√3)^2 =(√2)^2×(√3)^2 =2×3 =6
　　∴x=±√6
　ただし、最初に置いたx(=√2×√3)は正の数（√2>0, √3>0)なので、
　　　x=√6
　従って、　√2×√3=√6

　よろしければ参考にしてください。

お礼

なるほど。意外とシンプルに説明できますね。ありがとうございます。

回答No.5

Tofu-Yo

√６というのは「２乗すると６になる数（のうち正の数）」をいいます。
なので左辺が「２乗すると６になる数（のうち正の数）」であることを言えばいいことになります。
左辺が正なのは正×正なのですぐわかるので、左辺を２乗して６になることを確かめるだけで十分説明になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.4

puusannya

NO.1さんの説明でいいのですが、(√２×√３）＾２の計算を、
(√２×√３）＾２＝、(√２×√３）×(√２×√３）＝√２×√３×√２×√３
＝(√2)＾２×(√3)＾２＝２×３　とする方が分かり易いかもしれません。
続いて、「この式から　√２×√３は２×３の平方根の正の方、つまり√２×３である。
といえます。」ではいかがでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございました。確かにそうですね。

回答No.3

sutorama

No.１さんの補足的に見てください

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page138.html

お礼

両辺を単純に2乗すればすぐわかることに気づきませんでした。ありがとうございます。

回答No.2

espadadamocles

説明にはなりませんが、
実際に1.41421356×1.7320508≒2.44948974
になることを実際に計算させた上で
生徒たちになぜそうなるのかを証明させてみると、
案外中学生でも証明できる人はいるので、
その子に前に出て説明してもらうと
深く理解できる可能性が高いです。

お礼

それも理解が進みそうですね。ありがとうございます。