（中学理科）抵抗の求め方を上手に教えるには？

質問

合成抵抗の求め方について、以下のように、直列の場合と並行の場合では計算式が違うことの理由を中学生にできるだけわかりやすく教えてたいのですが、どのように説明したらいいのでしょうか？

回答No.7

bongo-fury · ベストアンサー

自分なら、下記(1)を説明し、(2)(3)については、なるべく導き出して
もらうように仕向けるめそうですが、参考になれば幸いです。

(1)オームの法則を説明する
　　説明図としては、電池x1個、抵抗器x1個のシンプルな回路を使用する。
　　(抵抗器については、長方形よりも円柱にした方が並列の説明が容易)
　　・V=RI
(2)直列抵抗につて
　　上記(1)で説明した抵抗器(R)を、電流方向と垂直の向きに
　　約半分(R1とR2)に切断した例で説明する。
　　・R = R1 + R2
(3)並列抵抗について
　　上記(1)で説明した抵抗器(R)を、電流方向と水平の向きで
　　約半分(R1とR2)に切断した例で説明する。但し、電流で計算する。
　　・I = I1 + I2
　　　この式にオームの法則(I=V/R)を代入すると
　　　V/R = V/R1 + V/R2
　　　つまり
　　　1/R = 1/R1 + 1/R2
　　となります。

お礼

bongo-fury様

ご回答いただき、ありがとうございます。

回答No.6

feles_c

No.1の回答者さんの考えに賛成です。

公式を覚えるのではなく、考え方をマスターさせるべきでしょう。

まずは、２本の直列、２本の並列のそれぞれでどう考えればよいのかを説明、３本だとどうなるかを考えさせて、さいごに、ついでとして上記の計算式にもっていけばよいのでは？

考え方がマスターできてないと、「公式は何ですか？　教わっていないので解けません。」と平然といってのける使えないやからになってしまいますね。

お礼

feles_c様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.5

cwdecoder

抵抗の並列回路の場合、抵抗＝レジスタンス（またはインピーダンス）で考えると計算がややこしくなります。
抵抗（電流の流れにくさ）ではなく、コンダクタンス（電流の流れやすさ）で考えると計算が楽になります。（単なる足し算でいい）

コンダクタンスの単位はS（ジーメンス）です。

1Ω＝1S、0.5Ω＝２Sと考えると、１Ωと０.5Ωの並列回路の合成コンダクタンスは１S＋２S＝３Sです。
これの逆数が合成抵抗なので、これの逆数を求めると１/３＝約0.33Ωということになります。

お礼

cwdecoder様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.4

SI299792

直列につないだ場合、抵抗が大きくなるから加算する。
並列につないた場合、抵抗が小さくなるから逆数を加算する。
私はこのように覚えましたが、どうでしょうか。
難しい理論はいりません。

お礼

SI299792様

ご回答、ありがとうございました。

回答No.3

m_and_dmp

No.2 です。
訂正です。

整理して、I=V(1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn)
合成抵抗は、R=V/I=1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn
となります。

は、
合成抵抗の逆数1/Rは、1/R=I/V=1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn

※どちらでもいいことですが、
R=1/(1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn) とするより、
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn　の方が、洗練された表現？なので、1/R= が採用されているのだと思います。

お礼

m_and_dmp様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.2

m_and_dmp

私もNO.1 氏の回答に賛成です。
ご質問に示されている合成抵抗の求め方は、オームの法則から導かれた結果です。
実社会では理屈はどうでも、結果がわかれば良い場面が多数あります。
しかし、子どもたちに結果を示して、暗記させるのでは、興味を持ってくれません。そして、その先に進みたい意欲がわきません。

直列の場合、電圧V をかけると、電流I が流れます。
それぞれの抵抗の両端の電圧Vは、I＊Rn です。
よって、V=I＊R1+I＊R2+＊R3+・・・I＊Rn
整理して、V=I(R1+R2+R3+・・・Rn) になります。
合成抵抗はV/I ですから、Iを左辺に移項？して、R=V/I=R1+R2+R3+・・・Rn
になります。

並列の場合は、それぞれの抵抗にかかる電圧は同じです。
電流はそれぞれの抵抗に流れる電流の和です。
よって、
I=V/R1+V/R2+V/R3+・・・V/Rn) となります。
整理して、I=V(1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn)
合成抵抗は、R=V/I=1/R1+1/R2+1/R3+・・・1/Rn
となります。
このような過程を説明して初めて理解されるのではないでしょうか。

貴殿は中学校の教員ですか？教員なら、そろぞれの学科の教科書には生徒にわかりやすく教えるための「先生用解説書」が準備されている思います。それにはどのように記述されていますか？

お礼

m_and_dmp様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.1

QCD2001

電気工事士になるわけではありませんから、合成抵抗の式を教えることで合成抵抗の計算ができるようになることは目的ではありません。目的は、オームの法則を理解することだと思います。であるなら、オームの法則の式
Ｅ＝ＩＲ
を使って合成抵抗の式を導き出してみせると良いのではないでしょうか。
そうすれば、オームの法則の式を使う例を示すことになると同時に、合成抵抗の式が並列と直列とで異なることも理解できると思います。

お礼

QCD2001様

ご回答いただき、ありがとうございます。