-（-5）の計算の説明

質問

中学1年の子供から質問されました。
-（-5）の計算で、どうして(-1)×(-5)になるのかちゃんと説明して・・・と。
-1がどこからきているのかちゃんと・・・と言われても私の説明では理解してもらえず・・・(T_T)
どのように説明したらわかりやすいか、助けていただきたいです。
お願いいたします。

回答No.7

ohkinu1972

私は「マイナスとマイナスで打ち消してプラスになる」とか、
「マイナスは符号を反転させるのでプラス」とかで
覚えていました。

-(-5)を(-1)×(-5)と表現するのは、
考え方の一つに過ぎないような気がします。
個人的には、そう考えても特段分かりやすい気もしないので、
解答に式がなければ、格好がつかないので無理に書いてるのでは？
とさえ思えます。

-(-5)が＋5となるのに疑問がなければ、
(-1)×(-5)にこだわる必要はないと思います。

-(-5)が+5になる理屈は、No5さんの
説明が分かりやすいと思います。

回答No.6

Mr_Holland

-（-5）の計算で、どうして(-1)×(-5)になるのか、お子さんが数学的な考え方を理解した上で質問しているとすれば、この疑問はもっともなものです。
　＋、－の符号はあくまで符号であって、＋１や－１といった数ではないからです。そのことを踏まえて質問しているのだとすれば、当然の疑問です。
　ただ計算上は、＋、－の符号を＋１、－１との乗法に置き換えても計算結果が同じになるので、＋⇒＋１、－⇒－１という置き換えを便宜上利用しているに過ぎません。
　（そのことは＃５さんが分かりやすく説明しています。）

　しかし、符号だの数だのという違いまで意識しているのではなく、ただ単にどうして－符号を（－１）との乗法にするのかということであれば、数字がついていない＋、－の符号だけのときは、見えないけれども「１」と「×」（乗法）が省略されていると説明した方が良いと思います。

回答No.5

sanori

こんばんは。大変ですね。
こんな説明はどうでしょうか？

－（＋５）　＝　－５
－（＋４）　＝　－４
－（＋３）　＝　－３

左のかっこの中が１つ小さくなるごとに、右は１つずつ大きくなっています。
その流れでいけば、

－（＋２）　＝　－２
－（＋１）　＝　－１
－（０）　＝　０
－（－１）　＝　＋１
－（－２）　＝　＋２
－（－３）　＝　＋３
－（－４）　＝　＋４
－（－５）　＝　＋５

となるはずです。

次に、上のことは、いったん忘れて、－をつける代わりに－１をかけることを考えれば、
－１×（＋５）　＝　－５
－１×（＋４）　＝　－４
－１×（＋３）　＝　－３

この流れで行けば、

－１×（＋２）　＝　－２
－１×（＋１）　＝　－１
－１×（０）　＝　０
－１×（－１）　＝　＋１
－１×（－２）　＝　＋２
－１×（－３）　＝　＋３
－１×（－４）　＝　＋４
－１×（－５）　＝　＋５

となります。

このように、左辺の　－　を　－１×　に書き直しても、右辺は全然変わりません。
ですから、－　をつけることは　－１　をかけるのと同じなのです。　

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.4

naozou

お子さんは
-(5) = (-1) x (-5)
というのは理解しているのでしょうか？

回答No.3

arrysthmia

-a とは、a と足すと和が 0 になる数のことです。
それが、マイナスの定義。

x = -(-5) とは、x + (-5) = 0 のことですから、
-5 とは何であるかを考えれば、x = 5 と判ります。

回答No.2

debukuro

これは実際の計算でそうしないと大変に都合が悪いのです
この計算をしてください
実感できます
(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2
-bX-b=b^2
にしないと計算が合わないのです

回答No.1

spellegrino

こんにちは。

私は中学の時に、
マイナスの方向にマイナス5進む→マイナスの方を向きながら5後ずさりする→つまりプラス5

と教わりましたがいかがですか？
きっと無理に×-1を出さないほうがわかりやすいかと思います。

参考になれば幸いです。