距離空間の問題がわかりません。

質問

下の画像の問題が分かりません。
考えても上手く理解できず、上手に記述できません。
分かるかた、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

d' が距離であることを言うには、距離の４公理をひとつづつ示してゆくだけ。
とりあえず、４公理を書き出して、こつこつやってみるといい。

d での収束と d' での収束が同値であることを示すには、これも
両方の収束性をεＮ式で書き下して、論理式が相互に導出できることを示すだけ。
式変形に埋没して、収束性に関係するのは距離が小さいところだけであることを
見失わなければ、変形のやりかたはほぼ一本道で迷いようがないように思うけど。

回答No.1

Tacosan

とりあえず「拙くてもいいから書いてみる」ことが重要だとは思うけど....

前半は「距離の公理」に従っているかどうかを逐一調べる.
後半 (lim のやつ) は「何と何が同値であることを示せ」と言っているのかわからんのでパス.