距離空間について

質問

距離空間についての問題です。

Ｒ^n∋x,y
x=(x1,…,xn),y=(y1,…,yn)
d_1(x,y)=Σ|x_i-y_i|
は距離関数として与えられています。

問題：R^n∋a,b、a≠bとする。
n=2のとき、{x∈R^n:d_1(a,x)+d_1(x,b)=d_1(a,b)}は、どのような集合か。

d_1(a,x)+d_1(x,b)=d_1(a,b)より、
xは線分ab上の点なのではないかと予想しています。
しかしこれをどのように証明すればよいのかわかりません。
アドバイス等がほしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞xは線分ab上の点なのではないかと予想しています。

a=(a1,a2)、b=(b1,b2)としたとき、
４点(a1,a2),(b1,a2),(b1,b2),(a1,b2)を結んだ四角形の中の点です。

証明は、
p≦q≦rまたはp≧q≧rのとき、
|p-q|+|q-r|=|p-r|
が成り立ち、
それ以外のときは成り立たないことを示せばいいのでは？

お礼

回答ありがとうございました。

＞a=(a1,a2)、b=(b1,b2)としたとき

このことを忘れていました…

無事解決しました!!
ありがとうございました♪