行列式の問題なのですが、n次正方行列に対して、detAB=detAde

質問

行列式の問題なのですが、n次正方行列に対して、detAB=detAdetBを示せという問題の回答の中の記述なのですが、次の画像のような記述はあっているのでしょうか？

正しいのなら私は多重線形性について正しく理解できていないかもしれないので、この問題の中でどのように多重線形性が使われているのか説明して欲しいです。お願いします。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

-A, AB
O, O
ではなくて

-A, AB
-E, B
にすればよい。
そうすれば、右側の等号で、多重線形性（と交代性）を用いてることになります。

　だた、このような行列を用いないで、普通に多重線形性の定義に基づいて計算すればいいのではないでしょうか。
　また、行列式の計算には、多重性線形性とともに、交代性も含まれていますから、混同しないようにしてください。