数II(微分)の問題で質問です。

質問

数II(微分)の問題で質問です。

点(1,-3)を通る放物線y=ax^2+bx+c (…f(x)) が、曲線y=x^3+dx (…g(x)) と点(2,6)において共通の接線を持つ。
a,b,c,dを求めよ。

で、解答には
１，f(1)=-3
２，f(2)=6
３，g(2)=6
４，f'(2)=g'(2)
の4つの式から解くようになっているのですが、
２と３の式は常に成り立つのでしょうか？
点(2,6)がf(x)とg(x)上の点以外であっても共通な接線というのは出来ると思うのですが…

よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>点(2,6)において共通の接線を持つ

接線とは接点において惹かれるものであり、接点は曲線状になければ意味を持ちません。

＞点(2,6)がf(x)とg(x)上の点以外であっても共通な接線というのは出来ると思うのですが…

その可能性の可否については問題は触れていません。

「点(1,-3)を通る放物線y=ax^2+bx+c (…f(x)) が、曲線y=x^3+dx (…g(x)) と点(2,6)において共通の接線を持つ」という条件で問題が解けますので、その結果をよく調べてください。

回答No.2

banakona

「点(2,6)において共通の接線を持つ」ということは、「点(2,6)が接点である」という意味。

質問者さんが言っているのは「点(2,6)を通る共通の接線を持つ」