個数の処理

質問

こんばんは（＾－＾）いつも質問させていただいてるfumika1006です（＾＾）v
今回も回答お願いします！！
ではでは問題です！

＊３桁の自然数nに対して、各桁の数を掛け合わせて得られる整数をp(n)とする。例えば、p(123)=1×2×3=6である。

（１）３桁の自然数は全部でアイウ個である。

（２）各桁の数が互いに異なる３桁の自然数は全部でエオカ個である。

（３）p(n)=0を満たすnの個数はサシスである。

（４）p(n)=9を満たすnの個数はコである。

（５）p(n)が奇数となるnの個数はサシスである。

私の解答は！！

（１）9P1=9・・・百の位
　　　10P1=10・・・十の位
　　　10P1=10・・・一の位

よって　9×10×10=900個・・・アイウ

（２）9P1=9・・・百の位
　　　9P1=9・・・十の位
　　　8P1=8・・・一の位

よって　9×9×8=684個・・・エオカ

（３）p(n)=0である場合一、百の位のどちらか（どちらも）0であればよいから、

　　　9P1×1P1×9P1=81
　　　9P1×9P1×1P1=81
　　　9P1×1P1×1P1=9

よって　81+81+9=171個・・・キクケ

（４）p(n)=9を満たすのは、

　　　（1,1,9)(1,9,1)(9,1,1)
(3,3,1)(1,3,3)(3,1,3)

よって　６個・・・コ

（５）p(n)が奇数となるのは、奇数×奇数×奇数の場合なので、

　　　5P1×5P1×5P1=125個・・・サシス

以上です！！これで合ってますか？？補足お願いします！！

回答No.1

Mell-Lily · ベストアンサー

(1)
3桁の自然数の個数は、1～1000までの1000個から、1～99の99個と1000の1個を引いて、
　1000-(99+1)=900[個] … (Ans.)

(2)
百の位には、1～9までの9種類の数が、十の位には、0～9までの10種類の数から、百の位で使った1個の数を除いた9種類の数が、一の位には、0～9までの10種類の数から、百と十の位で使った2個の数を除いた8種類の数が、それぞれ使えるから、
　9×9×8=648[個] … (Ans.)

(3)
　P(n)=0
を満たす3桁の自然数nは、少なくとも一個、桁の数が0である数。0が一個もない数の個数は、
　9×9×9=729[個]
よって、
　900-729=171[個] … (Ans.)

(4)
　P(n)=9
を満たす3桁の自然数nは、3つの桁の数の組み合わせが、
　(3,3,1), or (9,1,1)
である数。つまり、
　133,313,331,119,191,911
の、
　6[個] … (Ans.)

(5)
　P(n)
が奇数となる3桁の自然数は、3つの桁の数が全て奇数である数。0～9までに奇数は、
　1,3,5,7,9
で5個あるから、
　5×5×5=125[個] … (Ans.)

お礼

（１）はこうゆー解答もあるのですね！！全然分からなかったです！！ありがとうございました！！感謝です（＾－＾）

回答No.2

fushigichan

こんばんは！新しい問題、張り切ってますね♪
さて、fumikaさんの解答をみていきますね。

＞（１）9P1=9・・・百の位
　　　10P1=10・・・十の位
　　　10P1=10・・・一の位

よって　9×10×10=900個・・・アイウ

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いや、感心しました！！賢いですね！！
私は１００から９９９までだから、９９９－１００＋１＝９００だな、と
思っていたんです。fumikaさんの解答のほうがはるかにスマート！！
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（２）9P1=9・・・百の位
　　　9P1=9・・・十の位
　　　8P1=8・・・一の位

よって　9×9×8=684個・・・エオカ

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これは、これでばっちりだと思います！
やはり順列組み合わせを使ったほうがしっかり求められますね。
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（３）p(n)=0である場合一、百の位のどちらか（どちらも）0であればよいから、

　　　9P1×1P1×9P1=81
　　　9P1×9P1×1P1=81
　　　9P1×1P1×1P1=9

よって　81+81+9=171個・・・キクケ

（４）p(n)=9を満たすのは、

　　　（1,1,9)(1,9,1)(9,1,1)
(3,3,1)(1,3,3)(3,1,3)

よって　６個・・・コ

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(3)(4)ともきちんと解けていると思います。
模範解答だと思いますよ！！

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（５）p(n)が奇数となるのは、奇数×奇数×奇数の場合なので、

　　　5P1×5P1×5P1=125個・・・サシス

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素晴らしいです！！完璧だと思います。
もうなにも補足することはないくらい、きれいにスマートに解けています。
この調子で頑張ってくださいね！！

お礼

回答ありがとです！！よかった～！！合ってて（＾＾）v
明日(今日）学校で指されて黒板にやるところなのですよ（＾＾；