二等分線

質問

図で.点Dは∠PAC.∠ACQの二等分線の交点である.
∠ABC＝40°のとき.∠Xの大きさを求めてください

お願いします
分からず困っています

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

中学生さんでしょうか？
ヒントだけですが、連立方程式を立てて、考えてみましょう。

図の　・　の角　を　α　、　×　の角　を　β　としましょう。

三角形の内角の和の関係から、ｘ　、　α　、　β　の式を作ります。…（１）

次に、△ＡＢＣに着目し、∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢをそれぞれα、βで表し、
△ＡＢＣの内角の和の関係から、α、βだけの式を作ります。…（２）

（１）と（２）では変数は３つになりますが、双方とも（α＋β）が入っているので、これを消去出来ます。

ご参考に。

回答No.2

mmegganne

あなたの図どうりに、∠PAD=・、∠DCQ=×とします。
∠BAC=x,∠ACB=yとしておきます。
次の三つの式が立ちます。
2×+y=180　　(1)
2・+x=180　　(2)
x+y+40=180　　(3)
(1)(2)は直線は180°、(3)は三角形の内角の和が180°
という性質を使っています。
(1)(2)の各辺を足し合わせて
(2×+y)+(2・+x)=360
2(×+・)+(x+y)=360
(3)から、x+y=140なので、
×+・=110
∠X=180-(×+・)=180-110=70°

ここから先は、こういう解き方もあるのか程度に見てください。

∠Xというのは、△ABCの形に依存しません。
なので、△ABCは二等辺三角形であると考えると、上のx,y,×,・すべて値が求まるので、
地道に計算すると∠Xは求まります。