数学IAの問題です分かる方…

質問

問)0゜≦θ≦゜90とする。
tanθ=√3のときcos^2θ-sinθを求めよ。

答えは(1-2√3)/4になるみたいです
θ=60゜なのは分かりましたが
解き方が分かりません
分かる方解説お願いします(´・ω・｀)

回答No.1

kopanda116 · ベストアンサー

tan(θ)=√3
のときは、60°でしょう。

cos(θ) = 1 / 2
sin(θ) = √3 / 2

これを代入してまとめればよろしい。

（1 / 2）^2 - √3 / 2
= (1 - 2√3) / 4

回答No.2

mister_moonlight

この問題に限れば、角度はで具体的(有名角なんだが)に求められる。
しかし、いつもそう簡単に行くとは限らない。

tanθ=√3　より、sinθ＝√3*cosθ　だから、cos＾2θ＋sin＾2θ＝1　‥‥(1)　に代入すると、4sin＾2θ＝3.
0°≦θ≦90°　から　0≦sinθ≦1より　sinθ＝√3/2　‥‥(2)
Ｐ＝cos^2θ-sinθ＝(1-sin＾2θ)-sinθ＝(2)を代入すると＝(1-2√3)/4

(注)
例え、問題文に書いてなくても　(1)　は三角関数を扱う時の前提になっている。
それを意識しておく事。