数学 直線の方程式

質問

点（3,-2)を通り、x軸の正方向と60°の角をなす直線の方程式を求めよ。

問題を解いててわかりませんでした。
回答・解説お願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

傾きを考える時はtanの出番です。

直線の傾きは
(yの増加量) / (xの増加量)
で求めますよね。
一方、tanθの計算方法は、
直角三角形の底辺と斜辺がθの角度をなしている時、
(高さ) / (底辺)
のように計算しますよね。
これって直線の傾きの求め方と似ていませんか？
高さは縦方向の長さのなのでyの増加量っぽいですし、
底辺の長さは横方向の長さなのでxの増加量っぽいですよね。

実はx軸の正の方向とθの角度をなす直線の傾きは、
tanθになるんです。
なので今回の問題の場合、求める直線の傾きはtan60°(つまり傾き√3)となります。

傾きは分かったので後はy切片が分かればよいのですが、
y切片の求め方は大丈夫でしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

y切片は、-3√3-2で
答えは　y=√3-3√3-2
であっていますか？

回答No.4

R_Earl

> y切片は、-3√3-2で
> 答えは　y=√3-3√3-2

y切片は合ってます。
答えの方はxが抜けてます。
y = √3x - 3√3 - 2ですね。

> x軸の正方向と60°の角をなす直線の傾きは、もうひとつある。

ANo.3の方へ
時計回りに60°の角をなす場合でしょうか。
「x軸の正方向と60°の角をなす」という場合、
反時計回りに60°のもののみを対象としていませんでしたっけ。
詳しいところは私もよく知らないのですが…。

質問者の方へ
y = √3x - 3√3 - 2は、x軸の正方向と
「反時計回りに60°」の角をなす直線の式です。
「時計回りに60°」の角をなす場合も考えるなら、
傾き-√3の直線も考える必要があります。

回答No.3

alice_44

x軸の正方向と60°の角をなす直線の傾きは、もうひとつある。

回答No.1

leo（@leolilykuma）

方眼紙にこの座標通りの図をかけば分かると思います。