高校数学 円と直線・接線の方程式

質問

高校数学、円と直線・接戦の方程式の 問題です。

『次の円の接線の方程式と、その時の接点の座標を求めよ。

円 x^2 ＋ y ^2 ＋ 2x ＋ 4y － 4 ＝ 0 の接線で、
直線 y ＝ － 1／2 x に垂直なもの 』

この問題なのですが、わからなく 解説を見たところ、
黄色く囲ったところが（このxの式は どこから来るのか ）わかりません。
教えていただけると嬉しいです！

回答No.1

f272 · ベストアンサー

円と直線の接点の座標は，当然に
5x^2+2(2k+5)x+k^2+4k-4=0
を満たしている。
ax^2+2bx+c=0の解は，判別式が0であることが分かっているので，x=-b/aになる。この問題の場合にはx=-(2k+5)/5です。

お礼

こんにちは！
貴重なお時間を割いて教えてくださり、本当にありがとうございました！
また機会がありましたら、ぜひよろしくお願いいたします！

回答No.2

info33

No.1さんの回答で理解できないですか ??

>黄色く囲ったところが（このxの式は どこから来るのか ）わかりません。

> 5x^2+2(2k+5)x+k^2+4k-4=0,

D/4=0より
5(x+2(2k+5)/5)^2=0,

> x=-(2k+5)/5,

k=3*sqrt(5)より

> x=-(5+6*sqrt(5))/5

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません！
お忙しい中、説明をありがとうございました！
おかげさまで 理解できました！
また機会がありましたら、どうぞよろしくお願い致します！