【数学】 一次関数

質問

一次関数の問題なのですが、
ある直線ｌ（エル）をｘ軸の正の方向に３だけ平行移動すると、点Ａ（１，１）を通った。また点Ａとｘ軸に関して対称な点Ｂは、もとの直線ｌ（エル）上にある。この直線ｌ（エル）の式を求めなさい。

という問題ですが、考え方が分かりません。
出来るなら詳しい解説お願いします。

回答No.10

naomi2002 · ベストアンサー

No.5です。またお邪魔します。

＞なぜ、"負"の方向になるかが分かりません。m(__)m

直線を右（x軸正方向）に３移動したら点Aを通るんでしょ？
だったら、移動する前の元の直線は、Aを左（x軸負方向）に３移動した点A'を通るはずですよね？

移動したものがこうなる→移動する前のものは？
（さかのぼって考える）

という考え方です。

もうひとつ、この問題で基本的なことは、
「２点が与えられれば、直線はひとつに決まる」ということです。
BはAとx軸に関して対称　→　Bの座標が決まる
もうひとつがA'です。
A'はAを３だけ左に移動したもの　→　A'の座標が決まる

ということです。

「A'はAを３だけ左に移動したもの」と言いましたが、時間的順序で言えばホントは逆なんですよね。
（つまり「A'を右に３だけ移動したらAになる」）

こんな説明でわかるかなぁ。。。

お礼

もう、カンッゼンに分かりました。（大分かかったな～。）

何回もすみませんでした。

分かりやすいご回答、有り難う御座いました。

回答No.9

hinebot

#6の補足。

>なぜ、"負"の方向になるかが分かりません。m(__)m

#5の方の回答
「x軸正方向に3だけ（グラフ上で右に）移動したら点A(1,1)を通るから、元の直線エルはAをｘ軸の負の方向（グラフ上で左向き）に3だけ移動した点を通る。 」
この説明の通りなんですが…。

要するに、正の方向（→の方向）に３だけ平行移動した点Ａを、負の方向（←の方向）に３だけ平行移動（戻す）とｌ上の点になる、ということです。
※よくわからなければ、直線ｌと３だけ平行移動した直線の２つのグラフを書いて考えましょう。

あと、1つ目のポイント
>すると、「ｌをｘ軸の正の方向に３だけ平行移動した直線」の式は
>y=a(x-3)+b
>となります。　【ここポイント！】
これは、#8の方の示された公式によりますが、中学ではこの公式は習わないかも知れませんね。
なので、点Ａの平行移動を考えた方がいいですね。

2つ目のポイント
>点Ａとｘ軸に関して対象な点Ｂの座標は（１，－１）であり、　【ここもポイント！】
について。
ｘ軸に関して対象な点は、元の点のｙ座標の符号が変わります。
ちなみに、ｙ軸に関して対称な点の場合は、元の点のｘ座標の符号が変わります。
また、原点（0,0）に関して対象な点の場合は、元の点のｘ座標、ｙ座標両方の符号が変わります。

お礼

再三と、ご説明、補足、本当に有り難う御座いました。（本当に申し訳ありませんでした。）

これで疑問も晴らせました。

今回で、グラフを描いて考えることが重要だなっ、と思いました。

本当に有り難う御座いました。

回答No.8

noname#13536

私は、高校三年の者です。

平行移動の公式はご存知でしょうか。
y＝ax＋bの式を、x軸の正方向にm、y軸の正方向にn、並行移動した式は、

ｙ－ｎ＝ａ（ｘ－ｍ）＋ｂです。

これを元に考えます。

エルの式をｙ＝ｃx＋ｄとおくと、ｘ軸の正方向に３並行移動すると、y＝ｃ（x－３）＋ｄ

これがＡ（1,1）を通るので、代入すると、
１＝ｃ（１－３）＋ｄとなり、－２ｃ＋ｄ＝１・・・(1)

また、Ａ（1,１）とｘ軸に関して対象な点は、
（１、－１）なので、これを、エルの式y＝ｃｘ＋ｄに代入すると、－１＝ｃ＋ｄ・・・(2)

(1),(2)より、ｃ＝－２／３，ｄ＝－１／３となり、エルの式は、ｙ＝－２／３ｘ－１／３です。

お礼

平行移動の公式までも教えていただき、有り難う御座いました。
これからもドンドン利用していきたいと思います。

分かりやすい説明、本当に有り難う御座いました。

回答No.7

gamasan

ｙ＝ａｘ＋ｂ
これに　（1.－1）を代入すると
ａ＋ｂ＝－1

傾きは　3平行に右に動かしたら2上にあがったんですから
-2/3

ですから　ｙ＝-2/3ｘ－1/3

わかりにくいのが　傾きの求め方ですよね
ａが正の数なら　右上がりのグラフになりますよね
２本平行な線があれば　右側の線が下になりますよね
今回は　動かしたあとの線が上になってますから
傾きはマイナス
ｘが3動く間にｙは2変わったから　傾きは-2/3ですね。

お礼

分かりやすく説明していただき、有り難う御座いました。
なんとな～く分かってきました。（遅っ(ToT)）

回答No.6

hinebot

#3です。
ちょっと補足。

>すると、「ｌをｘ軸の正の方向に３だけ平行移動した直線」の式は
>y=a(x-3)+b
>となります。　【ここポイント！】

この部分、先の方の回答のように「点Ａを負の方向に３だけ平行移動した点Ａ’がｌ上にある」と考えてもできます。
（なぜ、"負"の方向になるかはOKですね？）
Ａ’の座標は (-2,1)ですから、
y = ax+b に代入して、1= -2a+b
これは、(1)の式と一致するわけです。

お礼

すみません、なぜ、"負"の方向になるかが分かりません。m(__)m

本当にすみません。

回答No.5

naomi2002

x軸正方向に3だけ（グラフ上で右に）移動したら点A(1,1)を通るから、元の直線エルはAをｘ軸の負の方向（グラフ上で左向き）に3だけ移動した点を通る。
この点とA'とすると、A'の座標は(1-3,1), つまり(-2,1)。
点BはA(1,1)とx軸に関して対称だから、Bの座標は(1,-1)。
元の直線の式をy=ax+bとする。これが2点A'(-2,1), B(1,-1)を通るから、
1=-2a+b
-1=1*a+b
この連立方程式からa,bの値を求めれば、
a=-2/3
b=-1/3
よって、元の直線の式は
y=-(2/3)a-1/3

お礼

筋の通った説明、有り難う御座いました。
なんとなく分かりました。

解答、有り難う御座いました。

回答No.4

MR_KOSHIEN

まわりくどい言い方をしている問題だからわかりにくいのかもしれません。

グラフをイメージして考えてみましょう。

「ｘ軸の正の方向に３だけ平行移動する」とはどういうことか？要するに「右へ３ずらす」ということですよね。ならば、直線lの傾きがどうであろうとも、「点Ａより左へ３ずれている場所」を通ることはわかりますよね（これを点Ｃとする）。
また点Ａとｘ軸に関して対称な点Ｂの座標はわかりますよね？
ということは、直線l上にある２つの異なる点（ＢとＣ）の座標がわかります。
２点の座標が与えられたとき、その２点を通る直線の式を求める方法は、どこの中学校でも習うはずですので、あとは自分で解いてみてください。

お礼

順序よく説明してくれ、有り難う御座いました。

お陰で徐々に分かってきたような気がします。

解答、有り難う御座いました。

回答No.3

hinebot

ある直線ｌ（エル）をｘ軸の正の方向に３だけ平行移動すると、点Ａ（１，１）を通った。
また点Ａとｘ軸に関して対称な点Ｂは、もとの直線ｌ（エル）上にある。
この直線ｌ（エル）の式を求めなさい。

まず、ｌの式を y=ax+b とします。
すると、「ｌをｘ軸の正の方向に３だけ平行移動した直線」の式は
y=a(x-3)+b
となります。　【ここポイント！】
これが、点Ａを通るので
1=a(1-3)+b ∴ -2a+b = 1 ---(1)

次に、点Ａとｘ軸に関して対象な点Ｂの座標は（１，－１）であり、　【ここもポイント！】
この点Ｂはｌ上の点であるから
-1 = a*1+b ∴ a+b = -1 ---(2)

あとは、(1),(2)の連立方程式を解いてa,b を求めましょう。

答えは y=(-2/3)x -1/3 になると思います。

お礼

解答、有り難う御座いました。

分かったような、わからなかったような、っていう状態です。
まあ、少し、進歩したかなっ？

回答No.2

ririnnnohitori

この直線を真横に3だけ動かすと、(1.1)を通るということは、この直線は、どこを通るかわかりますか?(x、1）を通るということですね。

で、x軸に対称な点Bを通るということだから、（１、ｙ）を通るということですね。

後は、この、xとyを求めて、線を引いてみてはどうでしょうか?これが直線lです。

これは、y＝－Ax-Bですね。AとBは自分で求めましょう。

お礼

またまたトライしてみたのですが、やはり、あまり分かりませんでした。

にぶくて、すみません。m(__)m　m(__)m

補足

答えを書いておくのを忘れていました。

ｙ＝－２／３（マイナス３分の２）x－１／３（マイナス３分の１）

回答No.1

underhander

点Aの平行移動前の位置は当然直線l上の点ですよね。
点Bも直線l上の点ですよね。

異なる2点が求まればそれを通る直線はただ1通りに決まります。

やることは
・点Aの平行移動前の位置を求める。
・点Bの位置を求める。
・その2点を通る直線を求める。
です。

お礼

この解答を見て、「いける！」と思ってトライしてみたのですが、あまり分かりませんでした。

にぶくて、すみません。m(__)m

補足

答えを書いておくのを忘れていました。

ｙ＝－２／３（マイナス３分の２）x－１／３（マイナス３分の１）