直線の方程式教えてください

質問

問1　直線L：ｙ＝２ｘ+１と点A（４，２）の条件で、
(1)点Aを通り、直線Lに垂直な直線Mの方程式を求める。
(2)２直線L,Mの交点Hの座標を求める。
という問題で、
問題を解いてみたんですけど、
(1)がＭＭ´＝－１などを使って出たのが
ｙ＝－（ｘ／２）+４
なんですけど、「Ｍの方程式を求めよ」だから「Ｍ＝」の
かたちにならないといけないのでしょうか？
(2)は連立方程式で解くのは間違いないと思うのですが、
Ｈ（-６／５，１７／３）で合ってますか？

是非、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

novaakira · ベストアンサー

(1)について
直線Ｌに垂直なので、直線Ｍの傾きは-1/2となります。
直線Ｍの方程式は
y=-(1/2)x+B
この線が点Ａ(4,2)を通るので、代入してBを求めると、
B=4
よって、直線Ｍの方程式は
y=-(x/2)+4
となります。これは合ってます。
「Ｍの方程式を求めよ」と書かれてますが、Ｍ＝に
する必要はありません。ｙ＝で書くのが普通です。

(2)について
計算が間違っています。
y=2x+1
y=-(x/2)+4
連立させると、
2x+1=-(x/2)+4
ｘの項を右辺へ移行すると
(5x/2)=3
よって、
x=6/5
となり、これをどちらかの式に代入すると
y=17/5
となります。

求めた結果が正しいかどうかは自分で計算した値を
どちらかの式に代入してみればわかります。

お礼

速答の上に詳しい解説、ありがとうございます。
自分でも確認してみたら、（16/5 、7/5）になりました。
今後もよろしくお願いします。

回答No.5

noname#3515

NO,1の回答が完璧だと思います。

お礼

trip333さん、ありがとうございます。
お手数かけました。

回答No.4

yuu_6

たびたびすみません。計算がまちがってました。間違ってＸに２を，Ｙに４を代入してました。すみません！！

お礼

yuu_6さん、ありがとうございます。
ポイントを差し上げられなくて申し訳ございません。

回答No.3

yuu_6

（１）まず，直行する直線の傾きをかけると－１です。よ　　　って，直線Ｌに垂直な直線Ｍの傾きは２×□＝－１　　　となり，□＝－1/2になります。傾きが－1/2で，点　　　（４，２）を通る直線Ｍはｙ＝－1/2ｘ＋5
（２）直線Ｌと直線Ｍの連立方程式で，点Ｈ（ｘ，ｙ）＝　　　（8/5，21/5）
でどうでしょうか？

回答No.2

k-family

（１）はそれでいいですすよ。「Ｍの方程式を求めよ」、のＭは直線の名前ですからＭ＝にはなりません。

（２）は間違っています。単なる計算間違いのようですからもう一度落ち着いてやってみてください。いずれにしても紙に簡単なグラフを書いてみればおかしいと気づきますよ。

ｙ＝２ｘ＋１
ｙ＝－（ｘ／２）＋４

ですから、
２ｘ＋１＝－（ｘ／２）＋４
両辺を２倍して
４ｘ＋２＝－ｘ＋８
５ｘ＝６
ｘ＝６／５
ｙ＝２ｘ＋１＝１７／５

お礼

k-familyさん、納得のいく回答ありがとうございます。