問題が解けません

質問

試験勉強をしてるんですが、ネットで見つけた問題を解けずに困っています。
答えは載ってるんですが、解説が無く、理解が出来ません。
画像添付します。
どなたか解説付きで解き方を教えてください。
お願いします！！

因みに、答えは「20/7分（7ぶんの20分）」らしいです。

回答No.6

tomokoich · ベストアンサー

点PからPBに垂線をおろしその足をHとすると△QHBは30°60°90°の直角三角形
QH:QB=√3:2=QH:2x
QH=√3xcm
HB=xcm
PH=(10-x)-x
=10-2x
よって
PQ^2=PH^2+QH^2
=(10-2x)^2+3
=100-40x+7x^2+3
=7x^2-40x+100
=7(x-(20/7))^2+300/7
よって
x=20/7分後の時最小

お礼

最後の方がちょっと難しいですが、何となく分かりました。
どうも有難う御座いました！

回答No.5

nattocurry

あなたが何年生なのか、この問題が何年生用の問題なのか、によって、解答の仕方は変わります。
余弦定理は使ってもいいのか、三平方の定理は使ってもいいのか、ベクトルは使ってもいいのか、等々。

お礼

皆さん有難う御座います。
高校入試レベルの問題なので、中三でも解ける方法を教えて頂きたいのですが。。

回答No.4

morchin

>P-BとB-Qの距離がイコールの時が最小なのかと思い、

これはそんな単純な問題ではないですね。

距離の公式は、(x1,y1)と(x2,y2)に対して、
√(x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)
のことです。
習ってないなら、別の方法を考える必要があります。

回答No.3

tomokoich

まず△CABは正三角形なので∠CBA=60°としてPQの長さを考えます

点pは毎分1cmなので最小になるのがx分後とするとPB=(10-x)cm
点Qは毎分2cmなのでQB=2xcm
△QPBにおいて
余弦定理を使うと
PQ^2=PB^2+QB^2-2×PB×QB×cos60°
=(10-x)^2+(2x)^2-2×(10-x)×(2x)×(1/2)
=100-20x+x^2+4x^2-20x+2x^2
=7x^2-40x+100
これを平方完成すると
=7(x^2-(40/7)x)+100
=7(x-20/7)^2+300/7
これは上向きの２次関数なので
PQ^2が最小になるのはx=20/7分の時

回答No.2

noname#137826

点Aを原点として、ベクトルABの方向にx軸を、それと直交する方向にy軸をとります。

点P, Qの速度を vP, vQ とすると、
vP // AB, |vP| = 1
vQ // BC, |vQ| = 2
ですから、vP, vQは http://bit.ly/gse4aN の1行目のように求められます。単位は cm/分 です。したがって、t分後のAP, AQ は http://bit.ly/gse4aN の2, 3行目のようになり、|PQ|は http://bit.ly/gse4aN の4行目のようになります。これより、|PQ|が最小になるのは t = 20/7(分)のとき、とわかります。

回答No.1

morchin

Pの座標位置、Qの座標位置を時間tのパラメータで表して、距離の公式からtの式を作る。
これの方程式を解いて最小となるときのtの値を求める。

お礼

有難う御座います。
距離の公式って何でしょうか？
すみませんが、その説明だけでは分かりません。

僕が考えた解き方だと、
P-BとB-Qの距離がイコールの時が最小なのかと思い、

10-X=2Xという式を作りましたが違うんですよね？