大学入試問題

質問

ベクトルの問題です。
(2)質問内容をうまく表記できませんでしたので、
問題を写した画像を添付しています。
よろしくおねがいします。
問題と答えはあるのですが、解説がないので解くことができません。

回答No.1

nag0720

(1)
直線OPnの式　y=(1/n)x
直線QnP1の式　y=-n(x-1)+1
から交点Qn(p,q)を求めれば、
ベクトルQnP1の成分は、
(p-1,q-1)
となります。

(2)
ベクトルQnP1の長さは、
√((p-1)^2+(q-1)^2)
cos(θn)=|QnP1|/|OP1|=|QnP1|/√2

(3)
ベクトルOQnの長さは、
√(p^2+q^2)
tan(θn)=|OQn|/|QnP1|
これは変数ｎの式になります。
この式から、
tan(θn)<1.01
を満たすｎの最小値を求めます。