１次変換

質問

１次変換が逆変換をもてば
「１次変換によって、直線は直線にうつされる」
ということは直感的に当たり前ですか？
それとも、１次変換の線形性を用いるなどして証明した上で分かることですか？
もし直感的に理解できることならイメージを教えてもらえますか？

できれば、逆変換をもたないときは、
「直線を、原点を通る直線または一点にうつす」
ことについても、直線的な説明が欲しいです。

また、逆変換をもたない１次変換の例を、
「～を…する変換」
という形で、いくつか教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

過去に同様の質問がありました。
参考にしてもらえればと思います。
（何度かやりとりをしている形なので、長くなっていますが）
http://okwave.jp/qa/q5696365.html

＞また、逆変換をもたない１次変換の例を、
＞「～を…する変換」
＞という形で、いくつか教えてください。
逆変換をもたないとは、逆行列をもたない変換ということですね。
逆行列をもたない場合も、次の 2とおりがあります。
・行列が零行列であれば、「平面上の点を原点に写す変換」となり、
・行列が零行列でない場合には、「平面上の点をある直線に写す変換」となります。
わたし自身は「平面がつぶれる変換」というイメージをもっています。

これについても、参考URLの中で論じています。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5696365.html

お礼

早速の回答ありがとうございます！
大体のイメージができました。

しかしまだ１次変換の概念について充分理解できていないので、もっと慣れるようにしていきたいと思いました。