合同変換と線形性

質問

どうしても、何度読んでも教科書で納得できない部分があります。
ｎ次元のユークリッド空間において、任意の合同変換ｆから、-ｆ（０）だけ平行移動したものを(要するに原点を固定してるわけですが)合同変換ｇとした時に、この合同変換が線形性を持っていることを、どうやったら代数学的に説明できますか。ヒントください。とほほ。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

ぱっと見でよさそうな証明はできたんだけどまずはヒントだけ:
g が合同変換であることは明らかだと思いますんで長さと角度を保存する, つまり ||g(a)|| = ||a||, g(a)・g(b) = a・b はいいものとします.
あとは g(ka) = k g(a) と g(a+b) = g(a)+g(b) を示せばよいので ||左辺 - 右辺||^2 を計算してください.

お礼

なるほど。ありがとうございました。やってみます。