線形変換

質問

こんにちは。y1 = x1 + 2x2, y2 = 2(x1 + 2x2)　という線形
変換を座標変換という立場でみたとき、新しいy1,y2座標系の
y1軸、y2軸とも、同じ直線（古い座標系で見ると、x1 + 2x2=0
）になるそうですが、何故そうなるのかという事が分かりませ
ん。

　ちなみにこれは、参考書の逆変換を説明するセクションで
、A^(-1)が存在しない時、y = Ax の逆変換は考えられない
ことを幾何的に説明する時の説明の一部です。

　y1,y2,x1,x2の、1,2は添え字です。

　よろしくお願いします。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

新しい座標系のy1軸はy2=0=2(x1 + 2x2)
ですから古い座標系では
2(x1 + 2x2)=0
つまり
x1 + 2x2=0・・・(1)
がy1軸ということですね。

また
新しい座標系のy2軸はy1=0=x1 + 2x2
ですから古い座標系では
x1 + 2x2=0・・・(2)
がy2軸ということですね。

古い座標系では
(1)と(2)が同じ式ですから
y1軸とy2軸は同じ直線になるということですね。

お礼

目からうろこです。確かに、y1軸上ではy2=0ですよね。なんでこんな
ことに気が付かなかったのかと思います。ありがとうございました。