一次変換

質問

一次変換について

fをR^3上の一次変換とするとき、原点を通る直線LでL上の各点がf により
L上にうつされるようなものが存在することを示せ

お願いします

回答No.2

muturajcp

fを表す行列をAとする
Aの固有方程式
g(λ)=|A-λE|=0
は実係数の3次方程式だから
少なくとも1つの実数の固有値λがある
実固有値λに応じて
0でない実固有ベクトルXが存在する
L={rX|r∈R}
とするとLは原点を通る直線となる
AX=λXだから
L上の各点rX∈Lに対して
f(rX)=rf(X)=rAX=rλX∈L
だから
fによりL内にうつされる

回答No.1

B-juggler

どうやら大学の試験みたいね。

元代数学の非常勤です。

丸投げは良くないし、こういうことしていると

「ははぁ～、この子はサボって行ってなかったな？」と、

変に勘ぐられるので、少なくとも自分が分かる範囲は書きましょう。

存在することを示せばいいのだから、

答えは「存在する」で、間違いではない。

　＃ただ、その行列さえ出せればいいわけだ。

「単位行列」でいいわけだね。　っと、口が滑ったか？

そもそも、一次変換の形がどう表せるのかくらいは知っているのでしょうね？

これすら書いていないから、ヒントも出すのが難しいけれど。

適当に直線Ｌを決めて（原点を通る、この場合は三次元の直線だね）、

変換行列を掛けたときに、その点がＬの上に帰っていればいい。

それだけの話しだよ？

ちなみに、もう一つ解はすぐに浮かぶけど、自分で苦労してください。

お金払って勉強しているんだ。教えてもらって、何もしないでは

何のための大学か、分かったものじゃない＞＜

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

ＰＳ．プロフィールは書いて置いて損はないよ？