数学 円

質問

二つの円、xの二乗+ｙの二乗＝10、xの二乗+ｙの二乗-2ｘ-ｙ-5＝0　のグラフを書くとき、二つの円の交点の座標を求めなさい。

解答・解説お願いします(>_<)

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

ｘ＾２　＋　ｙ＾２　＝　１０　…　（１）　　　→　　中心座標（０，０）で半径√１０　の円
ｘ＾２　＋　ｙ＾２　－　２ｘ　－　ｙ　－　５　＝　０　…　（２）→　取り合えずこのままとしましょう。

これら二つが交わる点があるのですから、１）を２）に代入してみます。

１０　－　２ｘ　－　ｙ　－５　＝　０
ｙ　＝　－２ｘ　－　５　　…　（３）　→　二つの円の交点を通る直線。

ここで、（３）を（１）に代入して、（３）の直線と（１）の円の交点座標を求めます。

ｘ＾２　＋　（－２ｘ　－　５）＾２　＝　１０

この方程式を解けば、ふたつの交点のｘ座標が分ります。
あとは、ふたつのｘ座標を（３）の式に代入すればｙ座標も分ります。

（１，３）　と　（３，－１）　　　…　になるはずです。（計算してみてください）

なお、検算として（１）と（２）の円をグラフに描いてみると良く分ります。

（２）の式は、

ｘ＾２　＋　ｙ＾２　－　２ｘ　－ｙ　－５　＝　０
{　（ｘ－１）＾２　－　１　}　＋　{　（ｙ－１／２）＾２　－　１／４}　－５　＝　０　
（ｘ－１）＾２　＋　（ｙ－１／２）＾２　＝　９／４　…　（になるはず）　中心（１、１／２）で半径　３／２の円。

ついでに（３）もグラフに描き入れてみるともっと良く分ります。

もし、検算してみて、間違ってたらごめんなさい。

ご参考に。

回答No.1

askaaska

連立方程式を解くだけよ。

答え
(x,y)=(1,3)(3,1)

解説
2乗を^2で表現すると
x^2+y^2=10・・・(1)
x^2+y^2-2x-y-5=0・・・(2)
(1)を(2)に代入することで求められる式
y=-2x+5・・・(3)
(3)を(1)に代入すると
5x^2-20x+15=0
因数分解すると
5(x-1)(x-3)=0
よって、
x=1,3
あとは(3)に代入すれば答えが出るわ。