数学の領域問題

質問

「x,yは実数とし、x^＋y^=36、y≧0をみたすとする。このとき、(y－3)/(2x－15)の取りうる範囲を求めよ。」

という問題の解説で
「(y－3)/(2x－15)がkという値を取りうると定める。
直線y=k(2x－15)＋3…①(ただし点(15/2,3)を除く)と、半円x^＋y^=36、y≧0とが共有点をもつ①は、点(15/2,3)を通り傾き2kの直線を表す。」
というところで、「点(15/2,3)を除く」とあるのに、①がこの点を通るってどういうことですか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> 直線y=k(2x－15)＋3…(1)(ただし点(15/2,3)を除く)
(1)は直線上に並んだ点（x,y）の集合ですが,
これらの点の集合から点(15/2,3)だけを除くということです。
この点を除く、その他の全ての点は(1)の方程式の表す直線上にあります。

(y－3)/(2x－15)=k…(2)を満たす全ての点は、未定義のx=15/2をのぞけば
(1)を満たします。
>(1)は、点(15/2,3)を通り傾き2kの直線を表す。…(◆)

この表現のどこが間違いでしょうか？　問題ないと思います。
(2)と「(1)＋(ただし点(15/2,3)を除く)」は等価ですが、
(1)自体は(◆)の表現どおりです。

よく考えてみてください。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.1

mister_moonlight

＞「点(15/2,3)を除く」とあるのに、(1)がこの点を通るってどういうことですか？

誤解している。
点（x、y）は全ての直線(1)上にあるわけではなくて、その直線上の点（15/2、3）以外の点を満たす、という事に過ぎない。
勿論、点（15/2、3）が除外される理由は分るんだろう？

その方法でなくても、三角関数に転化する方法もある。でも、模範解答の方法の方が分りやすいかな。