有理係数の有理関数の質問

質問

プリントに

『有理係数の有理関数h_r(t) (r=1,2,3,…)を
h_1(t)=(1+t)/(2(1-t)), h_r(t)=(t d/dt)^{r-1}(h_1(t)) (r≧1)と定義する。
例えば,h_2(t)=t/(1-t)^2, h_3(t)=(t+t^2)/(1-t)^3, h_4(t)=(t+4t^2+t^3)/(1-t)^4,
全てのr≧1に対しh_r(t)∈Q[t,1/(1-t)]となる』

と載ってました。Q[t,1/(1-t)]はQ∩[t,1/(1-t)]の意味だろうと推測します。
どうやって全てのr≧1に対しh_r(t)∈Q[t,1/(1-t)]となる事が示せるのでしょうか?

回答No.2

noname#130496 · ベストアンサー

Q[t,1/(1-t)]はQ上の2変数（変数tと変数1/(1-t)）多項式環ではないですか。

お礼

どうも有難うございました。お蔭様で解決できました。

回答No.3

noname#130496

♯2は♯1を読む前に書いてしまいました…。
すみません。

回答No.1

tmpname

> Q[t,1/(1-t)]はQ∩[t,1/(1-t)]の意味だろうと推測します。

いえ、違います。先ずはQ[t,1/(1-t)]の意味を確認しましょう。
それが分かっていないと多分ここで解答を書かれても多分意味が
分からないと思います（逆にその意味が分かると証明はほとんど
明らかだと思います）

お礼

どうも有難うございました。お蔭様で解決できました。