超関数の定義はこれでいいの？

質問

岩波「Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ解析」木村英紀著を参考に超関数の定義を以下のようにまとめてみました
なおψは無限回微分可能な急減少関数でＥは実数の部分集合でＦはフーリエ変換演算子です

超関数の定義：
｛ｆｎ｝を関数列としたとき数列｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば｛ｆｎ｝を超関数と呼ぶ

超関数の等号：
超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について
｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）－ｇｎ（ｔ））・ψ（ｔ）｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く

超関数の微分：
超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について
｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・ψ’（ｔ）＋ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝’＝｛ｇｎ｝と書く

超関数の積分：
超関数｛ｆｎ｝について
｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝が収束するとき
∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・｛ｆｎ｝（ｔ）＝｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝と書く

超関数の積：
超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について
｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば
｛ｆｎ｝・｛ｇｎ｝＝｛ｆｎ・ｇｎ｝と書く

超関数のフーリエ変換：
超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について
｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・（Ｆψ）（ｔ）－ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならばＦ｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く

質問：
（１）超関数として、上の定義の不適当な点を指摘してください
（２）δ＾２が意味を持つ超関数の定義はあるのでしょうか？

回答No.1

continuous · ベストアンサー

著者本人に質問してみてはいかがでしょうか？
下記ＵＲＬのメンバー紹介の木村英紀というところをクリックすれば、email address がわかりますよ。

参考URL：

http://www.crux.t.u-tokyo.ac.jp/

お礼

ありがとうございました
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