関数について質問です。

質問

テキストに「原始関数の存在定理」として

h(x)= ∫[t=0～x]f(t)dt とするとh'(x)=f(x)となる。

と書いてあるのですが、f(t)のtをxに置き換える（代入？）、
ということがどういうことなのかよくわかりません。

∫[t=0～x]f(t)dtは積分なのでf()という関数と０～xまでの
x軸（t軸？？ここがよくわかりません。）が作る面積をらわしているのだと思うのですが・・。。

f(x)とf(t)はまったく同じものと考えていいのでしょうか？

低レベルで分かりづらい質問かもしれませんが、どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

あー、なるほど。
微積分を習った人が一度は通る道ですね。

単純に、
「ｘ＝０　から　ｘ＝ｘ　まで」
の最後の「ｘ＝ｘ」って、なんか変だと思いませんか？
恒等式ですよね？

以下、補足の解説です。

佐藤、鈴木、田中、高橋という４つの世帯がある地区で、
佐藤さんから順番に回覧板を回すとします。
つまり、
苗字＝佐藤　→　苗字＝鈴木　→　苗字＝田中　→　苗字＝高橋
というふうに、回すわけです。
（簡単のため、最後に佐藤さんに返さなくてもよいことにしました。）

では、これはどうですか？
苗字＝佐藤　→　苗字＝鈴木　→　苗字＝田中　→　苗字＝苗字
高橋さんがいなくなってしまいました。
これは、上記で述べた「ｘ＝ｘ」がおかしいのと同じことなんです。

数列、級数の和でも

n
Σ ｋ^2
k=1

という書き方を習いませんでしたか？
これも上と同じ話で、

n
Σ ｎ^2
n=1

と書くのはダメなんです。

ちなみに、エクセルなどの表計算ソフトで
ｘ＝ｘ
（つまり、左は右に等しく、右は左に等しい）
を表現すると、「循環」のエラーが出ます。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

＞あー、なるほど。
＞微積分を習った人が一度は通る道ですね。

ちょっと、安心＾＾；
頭のできがよくないので大変です・

回覧板の話、とてもわかりやすかったです。
ご回答ありがとうございました！

回答No.1

fukuda-h

F'(x)=f(x)つまり∫f(x)dx=F(x)とします。
h(x)= ∫[t=0～x]f(t)dt=F(x)-F(0)
ここでF(0)はＸについて定数です。つまりＸについて微分すると０です。h(x)=F(x)-F(0)をＸについて微分すると
h'(x)=F'(x)=f(x)
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます！
たぶんわかったと思います！

＞h(x)=F(x)-F(0)をＸについて微分すると

これを行うためにとりあえずtを置いておいたということですね！・・・（？）