エントロピー変化、内部エネルギー変化の問題です。

質問

以下の問題の解き方がわかる方、わかりやすく教えていただけると助かります。

＊理想気体は分子の体積を0としている。そこで、分子の体積を考慮した状態方程式P(V-b)＝nRTを導入する。この状態方程式に従う気体について以下の問いに答えよ(bは分子の体積に関係する定数)。なお、気体の定積熱容量CVと定圧熱容量CPは温度に依存しないとする。

(1)状態I(T1、V1)から状態II(T2、V2)まで断熱可逆膨張した時の内部エネルギー変化を示せ。
(2)体積がV1からV2に等温可逆膨張した時のエントロピー変化を示せ。
(3)体積がV1からV2に自由膨張した時のエントロピー変化を示せ。
(4)Van　der　Waals　状態方程式に従う気体を状態I(T1、V1)から状態II(T2、V2)まで断熱可逆膨張した。このときの内部エネルギー変化を示せ。

回答No.1

noname#133846

まず、分子間力を考えてないので内部エネルギーは温度にのみ依存すると考えられます

(1)断熱可逆膨張ですので、ΔU=CvΔT=CvΔT=Cv(T2-T1)

(2)まず気体のした仕事を考えましょう。(問題で物質量が指定されていないのでn[mol]としておきます)
定温可逆ですので
w=-∫pdV=-nRT∫dV/(V-b)=-nRTln{(V2-b)/(V1-b)}
第一法則より0=q+wなのでq=-w=nRTln{(V2-b)/(V1-b)}
したがって、ΔS=∫dq/T=q/T=nRln{(V2-b)/(V1-b)}

(3)いろいろ考えましたが勉強不足のせいか解けないです。(もしかして問題文は断熱自由膨張だったり?)

(4)断熱可逆膨張なのでΔU=w
まず仕事を考えます。(問題で物質量が指定されていないのでn[mol]としておきます)
ΔU=w=-∫pdV=-∫{nRT/(V-nb)-an^2/V^2}dVm=-nRTln{(V2-b)/(V1-b)}+an^2(1/V1-1/V2)

誰も回答しないので回答してみましたが怪しいところもありますね。