可逆な体積変化に伴うエントロピー変化

質問

理想気体の等温過程における可逆な体積変化(V1からV2)に伴うエントロピー変化が
ΔS=nR ln(V1/V2)となることを示しなさい。

この問題がわかりません。
わかる方回答お願いします

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

等温可逆過程で体積がV1からV2まで増えたとします。これでなした仕事は（外界から気体になされる仕事を正にとって）
w=-∫PdV=-nRT∫(1/V)dV=-nRTln(V2/V1)
です。等温変化ですから、これだけの仕事をした(V2>V1なら膨張でw<0)以上これと同じだけの熱量を外部から受け取る必要があります。すなわち温度Tで
Q=nRTln(V2/V1)
の熱を受け取ります。
従ってエントロピー変化は
ΔS=Q/T=nRln(V2/V1)
です。
質問者さんの式ですとV2＞V1（膨張）ならばΔS<0になります。つまり外界に熱を放出してエントロピーが下がることになります。この気体が膨張して外界に仕事をした上、熱をそとに放出して、等温でいることはできません。