気体がする仕事、内部エネルギー変化 の問題

質問

(1)理想気体を体積V1からV2へ可逆断熱膨張させるときに、気体が外界になる仕事(-w)を表す式として誤りのあるものを一つ選べ。ただしr=Cp/Cvである
(1)Cv(T1-T2) (2)(P1V1-P2V2)/(r-1) (3)nR(T1-T2)/(r-1) (4)Cp(T1-T2)

解答(4)
なぜこの答えなのか、他は何が間違っているのかわからないです

(2)1atmのもとで水の沸点は100℃で、この温度で水のモル蒸発熱は40.7KJ/molである。100℃、1atmで水1molが蒸発して水蒸気になるときの内部エネルギー変化を求めるとおよそいくらか？

解答 37.6KJ/mol

わたしの解答
ΔU=q+w q=40.7 w=PΔV
V(水蒸気)=1×0.0821×373/1=30.6
w=PΔV=1×30.6=30.6
よってΔU=q+w=40.7-30.6 ？？？
となってしまうのですが、なにが間違っているのですか？

回答No.1

101325 · ベストアンサー

(1) 誤りのあるものを選ぶので、(4)が答えになります。

熱力学第一法則より ΔU=q+w
断熱過程だから q=0
よって -w=-ΔU
気体の定積熱容量をCvと書くなら理想気体なのでΔU=CvΔT
始状態の温度をT1,終状態の温度をT2とそれぞれ書くならΔT=T2-T1
よって(1)は正しい。

気体の圧力をPと書くなら可逆過程だから -w＝∫P dV
ポアソンの法則より A を定数として PV^r = A
よって-w =∫P dV = A∫V^(-r) dV = A(V2^(1-r)-V1^(1-r))/(1-r)
始状態の圧力をP1,終状態の圧力をP2とそれぞれ書くなら P1V1^r = P2V2^r = A
すなわち A/V1^r = P1, A/V2^r = P2 であるから(2)は正しい。

気体の物質量をnと書くなら理想気体の状態方程式より PV=nRT
すなわち P1V1=nRT1, P2V2=nRT2
よって(2)が正しければ(3)も正しい。

気体の定圧熱容量をCpと書くならマイヤーの関係式より Cp=Cv+nR
よって(1)が正しければCp≠Cvより(4)は誤り。

(2)単位が間違っています。

-w=PΔV=1atm×30.6L=101325Pa×0.0306m3=3100J=3.10kJ
よってΔU=40.7kJ-3.1kJ=37.6kJ

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
なんとか理解できそうです！！