理想気体の内部エネルギー変化

質問

理想気体が等温的に体積を可逆的に変化させて場合、内部エネルギー変化がゼロになる理由を教えて頂けるとありがたいです。

回答No.3

mienaikuuki

質問者の解釈で正しいですが少し補足させてください。
気体は状態を変化させるとき必ず仕事を伴います。この仕事によって内部エネルギーは圧縮で外から受けると温度を上昇、膨張で外部に与えると温度を下げることになります。この関係が定容比熱と定圧比熱の差になります。だから必ず体積が変化するには温度変化が伴うことになります。だから等温変化と呼ばれる現象は温度変化が表面化しないように温度を調節しているのです。

　空気が膨張する時には温度が下がらないことがあります。温度が下がらなくても等温変化ではありません。これは空気が勝手に自らのエネルギーで膨張している可逆断熱変化という状態です。膨張が音速を超えなければ温度は下がらないことになります。なぜなら圧縮は強制的に行われますが容積を大きくしても気体は引っ張られないで勝手に付いてくるだけだからです。

　最後に一般的な気体の状態変化はほとんど理想気体として扱えます。実験にあわせる計算も許容できる程度でほぼ一致します。よくあわないといわれるのは大気圧などの値をいい加減に扱うからです。

回答No.2

jamf0421

理想気体は内部エネルギーがTのみに依存し（U=nu(T),nはモル数）、かつ温度一定のときPとVが反比例（PV=nf(T))するものを指します。この二つからPV=nRTが導けます。
だからどんな経緯であれ、あるTの温度になっていれば内部エネルギーはその温度だけで内部エネルギーは決まっているものです。
理想気体の等温可逆膨張は、現象としては、温度Tで体積がViからVfまで膨張したときにガスは外部に
∫PdV=∫(Vi→Vf)(nRT/V)dV
=nRTln(Vf/Vi)
の仕事をします。これと当量の熱を温度Tの熱だめから貰うことになり、内部エネルギー変化はない、ということです。

回答No.1

noname#102212

理由は「理想気体だから」ではないですか?

熱力学の本には理想気体の状態方程式として
　　PV = nRT = NkT
というのが出てきます。
　　PV/T=P'V'/T'
のほうが馴染みがあるかも。
　等温的(かつ、可逆的)ということは、
　　T=T'　
であり、状態の前後で温度変化がなく、熱エネルギーの出入りもないということです。つまり
　　PV=P'V'
が成り立つということです。
　このような仮想の気体を便宜的に規定し「理想気体」と名付けたんじゃなかったでしたっけ?

　　ΔU=Cv・n・R・ΔT
　　　　　ΔU: 内部エネルギーの変化量
　　　　　Cv: 定数
　　　　　n: 物質量(mol)
　　　　　R: 気体定数
　　　　　T: 温度
なんて式もありますが、　ΔT=0　であれば、おのずと ΔU もゼロになりますね。

　現在国家試験に向けて勉強中の身です。
　間違っていたらごめんなさい。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
内部エネルギー変化量は、熱エネルギー変化量と仕事エネルギー変化量の総和であり、
温度一定では、熱エネルギー変化量はゼロ、
理想気体なので、仕事エネルギー変化量（PdV）もゼロであるので、
内部エネルギー変化量もゼロになるんですね。