ベストアンサー ヘロンの公式の証明のなかで 2011/01/26 23:06 c2-x2=b2-(a-x)2を整理するとx=a2+c2-b2/2aになるのはなぜですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gohtraw ベストアンサー率54% (1630/2965) 2011/01/27 00:26 回答No.2 右辺を展開して Ｃ＾２－ｘ＾２＝ｂ＾２－ａ＾２＋２ａｘ－ｘ＾２ ｃ＾２－ｂ＾２＋ａ＾２＝２ａｘ （ｃ＾２－ｂ＾２＋ａ＾２）／２ａ＝ｘ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/01/26 23:20 回答No.1 手を動かせば質問するまでもないんだが.... 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ヘロンの公式の証明のなかで2 b2-(a-x)2は展開すると b2-a2-2ax+x2になるんじゃないでしょうか？ b2-a2+2ax-x2が正解ですか？ ヘロンの公式の証明方法について ヘロンの公式の幾何的証明において sinA=√1-(b2+c2-a2/２bc)2が√２b2c2+２c2a2+２a2b2-a4-b4-c4/２bcに展開する過程と ヘロンの公式右辺=√a+b+c/２*-a+b+c/２*a-b+c/２*a+b-c/２ =√{(b+c)2-a2}{a2-(b-c)2}/４ =√a2{(b+c)2+(b-c)2}-a4-{(b+c)(b-c)}2/４ =√a2(２b2+２c2)-a4-(b2-c2)2/４ =√２b2c2+２c2a2+２a2b2-a4-b4-c4/４に展開する過程がどうしても理解できません。「因数分解」だと思い、いろいろ調べましたが、解読にはいたっておりません。解りやすい回答をお願いします。 ヘロンの公式の疑問 前項の解答で使った解法をa,b,cを２辺の長さとする一般の三角形に適用すると、三角形の面積Ｓは Ｓ＝√a+b+c/2・-a+b+c/2・a-b+c/2・a+b-c/2 というやや複雑な、しかしなんとなく魅力的な結果が得られる。 これが、３辺の長さから三角形の面積を知るためのヘロンの公式と呼ばれる有名な公式である。ヘロンの公式はs=a+b+c/2とおくと Ｓ＝√s(s-a)(s-b)(s-c) ときれいに表すことができる。と書かれていたんですが、 １前項の解答で使った解法とはどんな解法のことを言っているんでしょうか？？ ヘロンの公式をつかって・・・ 三辺の長さが a=3cm,b=4cm,c=5cm のとき、ヘロンの公式を使って 計算をしてみると、最終的に s=6ｃm2 となったのですが、 この解は正しいのでしょうか？ 空間のヘロンの公式？？ 三角形の３辺が分かっていれば、ヘロンの公式で面積が求まるように、６辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆで与えられただけで四面体の体積(三角錐)を求められるということを知りました。調べたところ、下記のような式で表されるようです。（空間のヘロンの公式？） しかし、これを示す方法が分かりません。どうやって証明したら良いのか困っています。もしよろしければ教えていただければ幸いです(長ければ指針などでも有難いですm(_ _)m) （１２Δ）^2＝ａ^2ｄ^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ｅ^2＋ｆ^2－ａ^2－ｄ^2)＋ｂ^2ｅ^2（ｃ^2＋ａ^2＋ｆ^2＋ｄ^2－ｂ^2－ｅ^2）＋ｃ^2ｆ^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｄ^2＋ｅ^2－ｃ^2－ｆ^2）－ａ^2ｂ^2ｃ^2－ａ^2ｅ^2ｆ^2－ｄ^2ｂ^2ｆ^2－ｄ^2ｅ^2ｃ^2 ヘロンの公式を作ったプルグラムなのですが、プログラムの間違いを教えてください。 プログラムの間違いを教えてください ヘロンの公式を作ったプログラムなんですが・・・ #include <stdio.h> #include <math.h> void main(void) { float a,b,c,s,x; printf("三角形の三辺の長さを入れてください\n"); printf("a="); scanf("%f",&a); printf("b="); scanf("%f",&b); printf("c="); scanf("%f",&c); s=(a+b+c)/2; x= sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); printf("\n%f",x); } ヘロンの公式について ヘロンの公式をいろいろ調べた結果。ヘロンの公式により面積を求められることが分かりましたが、馬鹿を承知で質問しますが… ヘロンの公式というのは√S (S-a) (S-b) (S-c) との事ですが…この公式の中のSとは面積の事ですよね？面積を求める公式の中にSが入っていてどのようにこの公式を使うことが出来るのでしょう？？； 例えばこのような問題が出てきたのですが…どのようにしてヘロンの公式を用いるのですか？？教えてください;； ・平行な２辺の長さが4.7平行でない二辺の長さが5.6である台形の面積を求めよ（ヘロンの公式を用いてよい物とする） 展開公式の証明 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abから(a+b)(a-b)の公式にするもので、答えだとxをaに、aをbに、bを-bにすると書いてありますが、xをaに、aを-bにではいけないのでしょうか。(たしかに位置は違いますが、(a-b)(a+b)が導けると思うのですが...) ヘロン！？ 問） 三辺の長さが相異なる自然数である三角形について考える。この三角形の三辺の長さをa,b,c(a<b<c)とし、三角形の周の長さをl（エル）とする。また、三角形の面積をSとする。 （１） この三角形の最も大きい角の大きさをθとするとき、cosθの値をa,b,cを用いて表せ。 （２） 上の（１）を用いて、次の関係式が成り立つことを示せ。 16S^2=l(l-2a)(l-2b)(l-2c) （３） Sが自然数であるとき、lは偶数であることを示せ。 （４） S=6となる組（a,b,c）を求めよ。 （５） Sの値が互いに異なる２つの素数の積になるのは、S=6の場合に限ることを示せ。 （３）から全然わからないので解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 二次方程式の中の公式で、、、 二次方程式・aｘの2乗＋bx ＋ｃ＝0⇔X＝2a分のーｂ ±√ｂの2乗ー4ac のわかりやすい説明をおしえてください 証明可能ですか？？ x＋１，ｘ＋２，ｘ＋３が鈍角三角形の３辺の長さとなるｘの条件を求めよ。 解説はx＋１＜ｘ＋２＜ｘ＋３であるから、三角形の成立条件より ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２） よって ｘ＞０・・・・(1)と途中までこう書かれていたんですが、三角形の成立条件はa<b+c,b<c+a,c<a+b(|b-c|<a<b+c) じゃないんですか？？ 明らかに成り立つからだよと言われたんですが、ピンときません。 考慮する必要がないことを誰か証明してもらえませんか？？ 証明 すいません。 わからない問題があって、どのようにとくかわかりません。 (1) ｛1/(x＋1)(x＋2)｝＋｛1/(x＋2)(x＋3)｝＋｛1/(x＋3)(x＋4)｝の計算はどのように求めるのでしょうか？ (2) a＋b＋c=3,（1/a)＋(1/b)＋(1/c)=1/3ならば a=3または b=3またはc=3であることを証明するにはどのように求めるにはどのような方法があるのですか？ 親切におしえてください 二次方定式の公式で.......。 二次方定式の公式でax^2+bx+c=0の解はx=(-b±√(b^2-4ac))/2a に至るまでの公式で、教えてgooの中で見付けたのですが、 （１）ax^2+bx+c=0 （２）x^2+(b/a)x+(c/a)=0 （３）x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a)=0 （４）(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-(c/a) （５）x+b/2a=±√(b^2/4a^2 -4ac/4a^2) （６）x=(-b±√(b^2-4ac))/2a と有ったのですが、 （１）から（２）、（２）から（３）、（３）から（４）、（４）から（５）、（５）から（６）に至るまでのそれぞれの説明を、詳しく教えて下さい ラグランジュの公式 ラグランジュの公式 (a×b)・(c×d)=(a・c)(b・d)-(a・d)(b・c) 特に、a=c,b=dのとき 公式 ∥X×Y∥^2=∥X∥^2∥Y∥^2-(X・Y)^2 になる。 (^2は2乗、a,b,c,dはベクトルです) ということを授業で習ったのですが、どうしてこうなるのでしょうか？ インターネットで検索したのですが、見つからず困っています。 よろしかったら、アドバイス、サイトなど教えて頂けたら助かります。 よろしくお願いします。 2次関数の頂点の公式が求められません 2次関数の頂点を求めるときの公式で ax^2+bx+c =a{x^2+(b/a)x}+c =a{x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2}+c =a{x^2+(b/a)x+b^2/4a^2}-b^2/4a+c ここまでは分かります。 次に、どうして－4acになるのでしょうか。 4aで＋cを通分したら、+4ac/4aになって、 b/4a+4ac/4aになるから、 =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a a(x+b/2a)^2-b^2+4ac/4a になると思ったのですが、 答えは、 =a(x+b/2a)^2-b^2-4ac/4a で－4acになっています。 通分の仕方がどこかまちがっているのでしょうか？ 4年ぶりに数学をやったらできていたところができなくなっていたので、勘違いをしていたら 指摘お願いいたします。 2次方程式 解の公式の導き方で 中学数学を復習していたのですが ２次方程式ax²＋ｂｘ＋ｃ＝０を 解の公式ｘ=－ｂ±√b²－４ac/2a にする問題がありました。その問題を解いていき、 a(ｘ^2＋ｂ/ax)＋ｃ＝０ (ｘ＋ｂ/2a)^2＝ｘ^2＋ｂ/ax＋(ｂ/2a)^2 a{(x＋b/2a)^2－(ｂ/2a)^2}＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－a(b/2a)^2＋ｃ＝０ a(x＋b/2a)^2－b^2/4a＋ｃ＝０ ここまでは理解できたのですがその次の a(x＋b/2a)^2 －b^2－４ac/4aの部分の－b^2－４ac/4aがなぜ－符号になるのかがわかりません。なぜ－b^2＋４ac/4aにならないのでしょうか？ わかりにくい表記でとてつもなく初歩的なことだと思いますがわかるように回答していただけたらうれしいです。 不等式の証明 a,b,cは実数、a+b>=c のとき、a^3+b^3+3abc>=c^3を示せ。 問題を見た瞬間は簡単に解けるのかと思いましたが、そうでもないのか。 つぎのような解答を考えましたが、これでいいのかというのが1つ。 あとは、もっと簡単にできるというのが1つ。この２つをよろしくお願いします。 (1)c=0のとき、a+b>=0のとき、a^3+b^3>=0をしめせばよい。 a=0の 場合、b>=0のとき、b^3>=0をしめすことになるが、これは明らか。 a>0の場合、1+b/a>=0のとき、1+(b/a)^3>=0をしめすことになる。 これは1+x>=0のとき、1+x^3>=0を示すことになるが、y=x^3+1のグラフから、x=>-1 でy>=0 より成り立つ。a<0のときは、b>=0なならなければならないから、同様。 (2)c>0のとき、a/c+b/c>=1のとき、(a/c)^3+(b/c)^3+3(a/c)(b/c)>=1を示すことになる。 これは、x+y>=1のとき、x^3+y^3+3xy>=1を示すことになる。 ここで、x+y=kとおいて、y=k-xを代入して、左辺は、3(k-1)x^2-3k(k-1)x+k^3から 3(k-1)(x-k/2)^2+k^2(k+3)/4となり、k>=1からk^2(k+3)/4>=1だから、(左辺)>=1となる。 (3)c<0のときも(2)と同様に考える。 証明問題 a,b∈Rに対してa・b=log(10^a+10^b) と定義する。（logは常用対数） (1)a,b,c∈Rについて(a・b)+c=(a+c)・(b+c)を示せ。 (2)x・x=aのとき xを√aと定めるとき、不等式 √a・b>(a+b)/2 を示せ。 (1)は 左辺=(a・b)+c=log(10^a+10^b)+c 右辺=(a+c)・(b+c)=log{10^(a+c)+10^(b+c)} =log10^c+log(10^a+10^b) =log(10^a+10^b)+c より 左辺＝右辺 (2)は √a・b-(a+b)/2>0 を示すんですよね？ 問題の「x・x=aのとき xを√aと定める」 の意味もよく分かりません。 よろしくお願い致します。 微分の公式の証明 f(x)=(ax+b)^n ただしa,bは定数 としたら，xで微分して f(x)´=na(ax+b)^(n-1) となるのはどうしてですか？ どなたか証明できましたら教えてくださいm(_ _)m …二項定理使用？ 等式の証明 次のことが成り立つことを証明せよ (1)x+y=1のとき(x²＋ｙ²）＝（ｙ²+ｘ）（1-ｘｙ） (2)a+b+c=0のときa³+ｂ³+ｃ³+3（a+b)(b+c)(c+a)=0 (3)a+b+c=0のときa³（a-b)+b³（ｃ-a)+c³（a-b)=0 という問題ですがやり方が全く分かりません。すみませんが途中式まで詳しく教えて下さい。 宜しくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
