ヘロンの公式について

質問

ヘロンの公式をいろいろ調べた結果。ヘロンの公式により面積を求められることが分かりましたが、馬鹿を承知で質問しますが…
ヘロンの公式というのは√S (S-a) (S-b) (S-c) との事ですが…この公式の中のSとは面積の事ですよね？面積を求める公式の中にSが入っていてどのようにこの公式を使うことが出来るのでしょう？？；

例えばこのような問題が出てきたのですが…どのようにしてヘロンの公式を用いるのですか？？教えてください;；
・平行な２辺の長さが4.7平行でない二辺の長さが5.6である台形の面積を求めよ（ヘロンの公式を用いてよい物とする）

回答No.7

debut

Ｎｏ６さんの方法が the best way ですね。
５，３，６の三角形の面積を11/3倍するだけで台形の面積が求まる！
（目からウロコ！）

回答No.6

take008

ヘロンの公式のエスはＳ（面積）ではなくs（周囲の半分）です。
台形ＡＢＣＤの面積は，ＡＥ//ＤＣとなるＥをＢＣ上にとると，5,3,6の三角形ＡＢＥと平行四辺形ＡＥＣＤに分かれます.
三角形の面積をヘロンの公式で求めます。
平行四辺形はその2*4/3倍です。

回答No.5

age_momo

台形ABCDがあってAD//BC、AB=5,BC=7,CD=6,DA=4として回答しておきます。
普通、例えばACを引いて∠DAC=∠ACB=α、AC=xとすると
余弦定理からcosα、xが求められ、sinαが計算できるので
そこから面積が求まるかと思います。また、A,Dから垂線を下ろして
それぞれをM,Nとし、BM=ｘ、CN=ｙとすると三平方の定理とx+y=3から
高さが求まるので台形の面積が求められると思うのですが。。。

ヘロンの公式を使うこと前提で考えると
BAの延長線とCDの延長線の交点をPとすると
ΔPAD∽ΔPBCより
PA:PB=PD:PC=4:7
からPA=20/3,PD=8
二つの三角形の三辺が求まったのでヘロンの公式からそれぞれの
面積を求めて台形の面積を求める。結構、面倒な計算になると思いますね。

回答No.4

debut

後半の台形ですが、ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ＝４，ＢＣ＝７，ＡＢ＝５，ＣＤ＝６
といった台形ですか？（そのようにしか読み取れませんが？？）
ならば、対角線ＡＣを求めて△ＡＢＣと△ＡＣＤに公式を適用すれば求め
られます。

∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＣ＝θ、ＡＣ＝ｘとして余弦定理より、
　25＝ｘ^2＋49－14cosθ*ｘ→ｘ^2－14cosθ*ｘ＋24＝０・・（１）
　36＝ｘ^2＋16－12cosθ*ｘ→ｘ^2－12cosθ*ｘ－20＝０・・（２）
(１)の６倍から(２)の７倍を引いてcosθを消去すると、
ｘ^2＝284　ｘ＝2√71
後は公式で・・・

もっとも、このような台形なら、三平方の定理で高さを求めてから面積を
計算した方がずっと速いし楽ですが・・

回答No.3

pyon1956

公式については#1さんのおっしゃるとおり。

で、仰せの台形ですが、その長さの台形はありえません。
平行な２辺のながさが等しければ平行四辺形ですから、通常の等脚台形ではありません。
平行四辺形の場合は#2さんが仰るように条件不足です。

で、仮に平行な2辺が5と7、平行でない2辺が両方とも6、とかいうのなら解けますが。
つまり相似な三角形２つの面積の差を求めればいいわけです。
相似比が5：7だから、15・15・5の二等辺三角形と21：21：7の2等辺三角形の面積の差です。
√{(49/2)(7/2)(7/2)(35/2)}-√{(35/2)(5/2)(5/2)(25/2)
=6√35
ってな具合。

回答No.2

ultraCS

問題の方は、解けないと思いますよ。平行四辺形で平行でない二辺の長さというのは隣り合った二辺の長さだと思いますが、少なくとも、長さの和か比がないと辺長は求まりません。

また、長さが求まったとしても、高さや角度が固定されませんから、面積は求まりません。

問題をもう一度よく見直してください。

回答No.1

Jodie0625

ヘロンの公式ででてくるSは、三辺の長さをa,b,cとするとき、
S=(a+b+c)/2
です。
面積ではありません。
http://yosshy.sansu.org/heron2.htm

後半の例題、どんな形の図形になるのか、説明だけでは理解できませんでした＞＜