ローラン展開、留数について

質問

1/{(z^3)(z-2)^2}　を0<|z-2|<2　でローラン展開したらどうなるでしょうか？
（z-2）が２乗でなければなんとなくわかるのですが・・・

また　(e^πz)/{(z^2)＋1}^2　のi,-iにおける留数も同じくわかりません。。。
お願いします。

回答No.1

info22

前半
1/z^3をローラン展開してから
その展開式に
1/(z-2)^2
を掛けるだけでいいかと思います。

後半
z=iにおける留数なら
(e^πz)/(z＋i)^2を(z-i)でローラン展開し
その展開式を(z-i)^2で割ってください。
そのときの1/(z-i)の項の分子から留数が求まります。
→(π+i)/4

z=-iの場合も同様です。
→(π-i)/4

（丸解答すると削除対象になりますので）後は自力でやってください。

お礼

なるほどなんとなくわかりました！あとはがんばってみますありがとうございました。