数学で質問です

質問

円x^２＋ｙ＾２＝１に外接し、かつ
x軸と接する円の中心の軌跡を表す方程式を求めよ

という問題がわかりません
教えてください。

回答No.2

info22_

円C1:x^2+y^2=1 の中心は原点O(0,0)、求める円C2の中心をP(X,Y)とする。
このとき両円を結ぶ線分OPと円C1との交点Aで両円は互いに外接する。またPからX軸に下ろした垂線の足をHとすれば円C2は点Hで円C2はXと接する。
２円の半径の関係
AP=OP-OA=PH
OP=√(X^2+Y^2), OA=1, OH=|Y|
から
√(X^2+Y^2)-1=|Y|
X^2+Y^2=(|Y|+1)^2
X^2+Y^2=Y^2+1+2|Y|
|Y|=(X^2-1)/2 (＞0) ←(∵外接円の半径|Y|＞0）
Y=±(X^2-1)/2 (|X|＞1)　←X,Yを流通座標のx,yに直せば円C2の中心Pの軌跡の方程式が得られる。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

求める円の中心の座標を(X, Y)とおいて、
「半径＝ 1の円に外接すること」「x軸と接すること」を
それぞれ式に表してみてください。

いずれの条件も「距離」がポイントです。