数学

質問

数学の問題です。
教えてください。お願いします。

点(3.0)を通り、(x+3)^2+y^2=4と互いに外接する円Cがある。
(1)円Cの中心(X.Y)の軌跡の方程式を求めよ。
(2)(1)の軌跡上の点と定点( 0.a)との距離の最小値を求めよ。

回答No.1

masa072 · ベストアンサー

(1)
円Cの半径をrとすると、
円Cは点(3,0)を通るので、r=√(X-3)^2+Y^2
(x+3)^2+y^2=4と外接するので、r+2=√(X+3)^2+Y^2
これを2乗してひたすら計算すると、
X^2-Y^2/8=1となります。（双曲線）
ただし、r>0なので、そのうちX>1/3の部分、すなわち右側のみとなります。

(2)
軌跡上の点(X,Y)と定点(a,0)の距離Lは、L=√X^2+(Y-a)^2
また、X^2-Y^2/8=1よりX^2を消去すると、Lの根号の中身がYの2次式になるので、平方完成すると、
√a^2/9+1となります。

(1)の計算で根号が2つあり、2乗を2回使うので、経験がないとどう処理していいかわからないかもしれませんが、結構単純なロジックです。

お礼

スッキリしました。
分かりやすい回答ありがとうございました。