高校数学 軌跡と方程式の問題です

質問

高校数学 【軌跡と方程式】の問題です。

円 ｘ^2 ＋ y ^2 ＝ １ に外接し、直線 y＝3 に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

という問題で、わからなくて 解説を見たのですが、黄色く囲ったところ（ なぜ 3一y なのか）が わかりません。

教えていただけると嬉しいです！
よろしくお願いいたします！

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

確かに紛らわしいですね。

Ｐの座標を，方程式を表している（つまり変数の）ｘ，ｙと同じ文字を使っているから混乱を招いているのだと思います。
Ｐの座標を大文字で表してみましょう。（（ｐ，ｑ）などの全く別の文字でも良いですけど……）
『Ｐ（Ｘ，Ｙ）とおくと，点Ｐは直線ｙ＝３の下方にあり，条件を満たす円は直線ｙ＝３に接するから，その半径は３－Ｙと表すことができる』なら，納得できるのではないですか。
そのようにして答は大文字のＹ＝－1/8Ｘ^2＋２と出てきますが，これはＰ（Ｘ，Ｙ）のＸとＹの関係式ですから，図形を表す方程式として小文字に書き換えれば良いだけです。

お礼

お時間割いて教えてくださり、ありがとうございました！
おかげさまで 理解できました！
また機会がありましたら、どうぞよろしくお願いいたします！

回答No.2

nihonsumire

点Pが、y軸上にあるとすれば、お分かりでしょう。

お礼

ありがとうございます！
おかげさまで理解できました！