軌跡について教えてください！！

質問

軌跡の問題です。
原点を中心とする半径1の円に外接し、直線ｙ＝－2に接する円の中心の軌跡を求めよ。
どなたか教えてください(><;)

回答No.3

kumipapa

問題の条件を式で表して見れば良いのです。
原点を中心とする半径１の円に外接する円の中心を (x,y) とおけば、その円の半径は　{√(x^2+y^2)} -1
その円が直線 y = -2 と接するのだから、円の中心とその直線との距離 ｜y+2｜= y + 2 (∵　題意より y ＞ -2 ） がその円の半径に等しい。
故に、
{√(x^2+y^2)} -1 = y + 2
√(x^2+y^2) = y + 3
両辺を二乗して式を整理すれば
x^2 + y^2 = y^2 + 6y + 9
y = (1/6) x^2 - 3/2

お礼

回答ありがとうございます！
４月から高２でまだ習ってなくてよく分からなかったのですが、やっと理解することができました！
ありがとうございました！！

回答No.2

take_5

この程度はアッサリ片付けて欲しいんだが。。。。。。笑

求める円の中心を点（α、β）とする。
又、Ａ：x＾2＋y＾2＝1、Ｂ：ｙ＝－2、Ｃ：（x-α）＾2＋（y-β）＾＝（r）＾2　　但し、r＞0とする。
ＡとＣが外接するから、中心間の距離が2つの円の半径の和に等しい。つまり、√（α＾2＋β＾2）＝r＋1　‥‥(1)
次に、Ｃの中心とＢの距離がＣの半径に等しいから、｜β＋2｜＝r　‥‥(2)
(1)と(2)より、√（α＾2＋β＾2）＝1＋｜β＋2｜となるから、これが求める円の中心の軌跡。

以降、軌跡と軌跡の限界を求めるのは、自分でやってね。

お礼

ありがとうございました。
今度は努力しますm(_ _)m

回答No.1

33550336

放物線になります。
題意の軌跡上の点を（X,Y）とおき、XとYの関係式をたてましょう。

お礼

回答ありがとうございます！
・・・ごめんなさい、よく分かりません(>_<;)
関係式の立て方が検討つきません・・・。