数学：積分の問題

質問

数学の問題なんですが、

∫{-∞～∞} x^{2}e^{-x^{2}}dx

の解き方がわかりません。
ガウス積分を使うらしいのですが、ｘの置き換えがわかりません・・・

見にくくてすみませんが、よろしければ教えてください。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1の方が仰るように、部分積分で対応できると思います。
面倒なので積分区間を省略します。

∫x^{2}e^{-x^{2}}dx
= ∫(x)・{xe^(-x^2)}dx

とみなして部分積分しましょう。
xe^(-x^2)は原始関数が求まる関数ですよね
(eの指数部分の-x^2をtとおいて置換積分すると求まります)。

部分積分すると∫e^(-x^2)dxが出てくるので、
そこはガウス積分で考えましょう。
それ以外の部分は普通に広義積分してあげればよいです。

お礼

なるほど、わかりました。

ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

ぶぶんせきぶん