積分

質問

∫(-π→π)　cos(2x)sin(8x)dx

を求めたいのですが、解法、解答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

解法１）
cos(2x)は偶関数、sin(8x)は奇関数なのでcos(2x)sin(8x)は奇関数
よって[-π～π]のような正負対称区間での積分は0になります。
細かな積分しなくても積分が求まってしまいます。
奇関数の対称区間での積分ということを覚えておきましょう。

解法２）
cos(2x)は周期πの周期関数、sin(8x)は周期π/4の周期関数、
したがって添付図のようにcos(2x)sin(8x)は
cos(2x)sin(8x)=(1/2){sin(10x)+sin(6x)}は周期πの周期関数で奇関数。
よって周期の2倍の範囲で積分すれば積分値はゼロになる。

回答No.1

kopanda116

被積分項を変形すると、確か、積ー＞和にする公式があったと思うのですが、

　0.5 * ( sin(2x + 8x) - sin(2x - 8x) )

= 0.5 * ( sin(10x) + sin(6x) )

なので、そこを積分したら、

すぐ答えが出ると思います。