ベストアンサー 積分 2010/12/12 23:47 ∫(-1→1) {(x^2)/√(1-x^2)}dx の解法、解答お願いします みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/12/13 13:37 回答No.1 ∫(-1→1) {(x^2)/√(1-x^2)}dx (偶関数の対称区間での積分) =2∫(0→1){(x^2)/√(1-x^2)}dx (x=sin(s)で置換積分,dx=cos(s)ds) =2∫(0→π/2) sin^2(s)ds =∫(0→π/2) (1-cos(2s))ds （半角の公式） =[s-sin(2s)/2](x=π/2) -[s-sin(2s)/2](x=0] =π/2 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分 ∫(-π→π) cos(2x)sin(8x)dx を求めたいのですが、解法、解答お願いします。 積分の問題 積分の問題なのですが、 δ(p)=(1/2π)∫[-∞,∞]exp(ipx)dx iは複素数 とし、 Θ(p)=∫[-∞,∞]δ(p')dp' を利用して ∫[-∞,∞]sin(px)/x dx を求めよ。 という問なのですが、どなたか解法または解答を教えてください。 よろしくお願いします。 積分 ∫x√(3-x^2)dxのxが0→√3の定積分の解法を詳しく教えて下さい。 よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分（見分け方） 次の定積分についてなんですが、（ここでは、定積分の定義域は関係ないとおもうので省略しますが） (1)∫x(x-1)^4dx (2)∫(x+2)cosxdx (3)∫(x^2)/√(1+x)^2 dx (4)∫dx/(e^x -1) (5)∫(x+2)√(3x+4)dx (6)√(9-x^2)dx (7)∫dx/(x^2 +1) これらの問題で、(1)～(2)は片方を微分した形に変化したやつから求める部分積文法、(3)～(5)はt=○○という感じで、dx=○○dtとしたときに dxにうまく代入して計算する (6)～(7)は３～５と同様に置き換えがあるのだが、x=3sinθ とおいたり、実際にある数字からでなく別の数字を無理やり置く。 また、∫x^4/(x^2-1) dxも、これも置き換えとかするのかな、と思ったらこれは普通に中身を(x^2 +1+ 1/x^2 -1)のように分解して普通に積分。 これらの問題は一見してどれも違いがよくわからないのに、それぞれ解法が違って初めの段階でどれでやればいいのか？というのが検討がつきません。 それぞれ、模範解答を見ると理解できるのですが、初めの段階が問題を見て判断できないので困っています。それぞれの違いなど、そのポイントをお願いします 積分の問題 (1)∫（x-1/√ｘ）dx (2)∫cos^2/sin^2dx の２問の解法を教えていただけませんか？ 不定積分と広義積分 不定積分、広義積分を求める問題です。 (1) ∫x^2/(x^4+1)dx (2) ∫(x^2-1)^(3/2)dx (3) ∫(-∞から∞まで)1/(x^6+1)dx 三角関数で置換してやってみたりしましたが、どうも上手くいかないみたいで。何か良い解法があれば教えてください。 √の積分について ∫√(3 x^2 - √2 x^3) dx / √(3√2 x + 3) (3x^2 は３エックスの２乗、√2 x^3は√2かけるエックスの３乗) この積分が解けません 解法を教えてください 積分 問題の解法がわからないので、質問させていただきます。 問 ∫{(x^2-x+1)/(x^2+2x+5)}dx を求めなさい。 この問題ですが、(x^2-x+1)/(x^2+2x+5)＝１＋(-3x+4)/(x^2+2x+5) よって、与式＝∫{1+(-3x+4)/(x^2+2x+5)}dx で求める。 ここからどうやったらいいのかわかりません。 教えてください。 お願いします。 微積分(初等数学) 微積分の問題を解いていますが、解き方がおかしいらしく、解法によって異なった答えが出てしまいます。 間違いを指摘していただければうれしいです。 問題 ∫(x/(x^2-4))dx を求めよ (1)解法1 部分分数分解を用いる 与式を部分分数分解すると、∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx。 対数微分法を逆に用いて、 ∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx =1/2∫(1/(x-2)+1/(x+2))dx =log|x-2|+log|x+2|+C (2)解法2 対数微分法を直接適用する ∫(f(x)'/f(x))dx=log|f(x)+C| これを適用して、 ∫(x/(x^2-4))dx =∫((x^2-4)'/2(x^2-4))dx =1/2∫((x^2-4)'/(x^2-4))dx =1/2log|(x^2-4)|+C よろしくお願いします。 ∫(1/(4-3x))dxの積分 ∫(1/(4-3x))dxの積分ができません。 ∫(4-3x)^(-1)dxに表してみても積分できないです。 どなたか、解法を教えて下さい。 置換積分 ∫2x(x^2+1)dx について、 本の解法では u＝x^2+1 とおき、dx＝du/2x とする。 と書いてありますが、これは u＝x^2+1 の両辺をxで微分するとdu/dx＝2x 両辺にdxを掛け、2xで割る、 という変形を行っていると解釈してよろしいのでしょう？ 積分の問題で質問です。 不定積分∫dx/(x^4+4)を求めよ、という問題です。 部分分数分解して、 ∫{(-x/8+1/4)/(x^2-2x+2)+(x/8+1/4)/(x^2+2x+2)}dx の形に変形したのですが、とりあえず(-x/8+1/4)/(x^2-2x+2)だけ見て、 (-x/8)/(x^2-2x+2) + (1/4)/(x^2-2x+2) と分解して、片方ずつ積分しました。ここで、 ∫(-x/8)/(x^2-2x+2)dx (x^2=tと置く置換積分を利用しました) =-1/16∫dt/(t-2√t+2) =-1/16∫dt/{(√t-1)^2+1} =(-1/16)*arctan(√t-1) =(-1/16)*arctan(x-1) ∫(1/4)/(x^2-2x+2)dx =1/4∫dx/{(x-1)^2+1} =(1/4)*arctan(x-1) となりました。(x/8+1/4)/(x^2+2x+2)の積分も同様に解きました。 この解き方だと答えにlogは出てきませんが、解答を見るとlogが入ったものとなっていました。一応、別の方法でその解答の形までたどり着けたのですが、上で説明したやり方が間違っているとは思えません。この解法は合っていますか？それとも間違っているのでしょうか。 どなたか教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 定積分 ∫(-1~1)(x+2)/(x^2+2*x+6)dx の問題で分子を2*x+2-xという風に変形して、logで解こうと しましたが、途中でわからなくなりました。 最後まで解法を教えて下さい。 積分 ∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx 1,この積分式を求めたいです 2,1の定積分をマクローリン展開(5項まで展開）を利用して近似計算したいです。 3.,積分区間を5等分割(h=1/5)し、1を右端型区分求積法、台形公式、シンプソン法で、それぞれ数値積分したいです。 解法、解答、お願いします。 二重積分の解法 次の問題の解き方に悩んでいます。 ∫∫ (x^2 + y^2) dxdy （ただし、 x^2 + y^2 ≦ 1） この式を自分なりに下記のように解いてみました。 dyは-(1-x^2)^1/2 ～ (1-x^2)^1/2、dxは-1～1の積分範囲としました。 ∫ dx ∫ dy = ∫ 2(1-x^2)^1/2 dx = 2[ 1/2 ( x(1-x^2)^1/2 + arcsin x )] （ここでdxなので[ ]内の積分範囲-1～1） = π/2 - (-π/2) = π としてみました。しかし、問題集では答えがπ/2となっています（解法は載っていない）。 上の解法のどこ（積分範囲？）が誤っているのでしょうか？ 不定積分の問題です ∫1/(x^6-1) dx ∫（2x^2-3x-9）/(x+1)(x^2+4x+5) dx ∫sinx/(1+sinx+cosx) dx がどうしてもわかりません 解法と経過、結果をご教授ください 置換積分 (1) ∫ x(x+4)^3 dx (2) ∫ x/(x-2)^3 dx 解答お願いします。 ガウス積分 ガウス積分を利用して ∫[0→∞] e^-x /√x dx の解法を教えてください 不定積分 (1) ∫√(x+2)^3 dx (2) ∫ 1/(3√x+1) dx 解答をお願いします。 不定積分 (1) ∫1/√x dx (2) ∫3√x^2 dx (3) ∫1/3√x dx 不定積分の解答をお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
