不定積分の計算について

質問

∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx
について、なぜ右辺の分母にπが付くのか
がわかりません。
sin(ｘ）を微分すると、cos(x)になることから、
分母のπは不要な気がします。
∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx
となる理由を教えてください。

回答No.2

nayamumono · ベストアンサー

典型的な微分の間違えです。
合成関数の微分が理解できてないようです。
{f(ax+b)}'=af'(ax+b)＝｛ax+b｝’＊f'(ax+b)ですよ。
例えば、f(x)=sin(x)とします。上記の式ではa=1,b=0です。
これより、f'(x)=x'*{sin'(x)}={cos(x)}*1となります。
つまり、sin’(πx)＝{sin'(πx)}*(πx)'=πcos(πx)となります。
∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx
となる理由がわかると思います。
ついでに、sin’(πx^2)＝２πxcos(πx)となりますよ。
これがわかれ、もう合繊関数の微分は間違わないとおもいます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞つまり、sin’(πx)＝{sin'(πx)}*(πx)'=πcos(πx)となります。

なるほど！！こういうことだったのですか。

回答No.1

chiropy

sin(πx)をxに関して微分するとπ*sin(πx)になりますよ

合成関数の微分です
πx=tと置いて考えてみてください

お礼

クイックレスポンスありがとうございます。
チェーンルールを使えば良かったのですね。