積分

質問

∫sin^3(x/2)cos(x/2)ln(sin(x/2))dx
のとき方を教えて下さい。
よろしくおねがいします。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に

∫sin^3(x/2)cos(x/2)ln(sin(x/2))dx

y=sin(x/2)　と置いてみましょう。
dy=(1/2)cos(x/2)dx
2*dy=cos(x/2)dx だからこれを使えば、
∫sin^3(x/2)cos(x/2)ln(sin(x/2))dx
=∫2*y^3*ln(y)dy
と簡単になりますね。
部分積分を使えば
I=(2/4)*y＾4*ln(y)-∫2*y^4*(1/y)dy
=(2/4)*y＾4*ln(y)-∫2*y^3dy
=(1/2)*y＾4*ln(y)-(2/4)y^4
=(1/2)*y＾4{ln(y)-1}
で積分できますね。
そこでy=sin(x/2) で元に戻せばいいんですね。
そんな感じでしょうかね。
係数なんかは確認してくださいね。

お礼

なるほど、そうするのですね。よく理解できました。ありがとうございました。