積分の問題

質問

(1)∫（x-1/√ｘ）dx
(2)∫cos^2/sin^2dx

の２問の解法を教えていただけませんか？

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

積分定数は省略します．

(1)∫（x-1/√ｘ）dx

=∫(x-x^{-1/2})dx=(1/2)x^2-(1/(-1/2+1))x^{-1/2+1}

=x^2/2-2√x

(2)∫(cos^2x/sin^2x)dx

=∫((1-sin^2x)/sin^2x)dx

=∫(1/sin^2x-1)dx

=-x+∫dx/sin^2x

ここでx=t+π/2とおくと1/sin^2x=1/cos^2t=d(tant)/dt,dx=dtなので

∫dx/sin^2x=∫dtd(tant)/dt=tant=tan(x-π/2)=-1/tanx

∴∫(cos^2x/sin^2x)dx=-x-1/tanx=-x-cosx/sinx

回答No.3

info22_

(1)
∫((x-1)/√x)dx なら
=∫{x^(1/2)-x^(-1/2)}dx
=(2/3)x^(3/2) -2x^(1/2)+C
=(2/3)x√x -2/√x +C
=(2/3)(x^2-3)/√x +C

∫(x-(1/√x))dx なら
=(1/2)x^2 -2√x +C

(2)∫cos^2(x)/sin^2(x) dx なら
=∫1/tan^2(x)dx
=∫{1+tan^2(x)}/tan^2(x)-1}dx
=∫sec^2(x)/tan^2(x)dx-x
=∫{tan(x)}'/tan^2(x) dx -x
=-(1/tan(x)) -x +C

回答No.2

spring135

(1)∫（x-1/√ｘ）dx

分子はどれですか

(2)∫cos^2/sin^2dx

ちゃんと問題を写してください。