不定積分

質問

(1) ∫√(x+2)^3 dx

(2) ∫　1/(3√x+1)　dx

解答をお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

公式：∫　(x+a)^k dx=(1/(k+1)) ・x^(k+1) ＋C を使って積分すればよい。
（kは分数のケース）

(1)
I=∫√((x+2)^3) dx=∫ (x+2)^(3/2) dx
=(2/5)(x+2)^(5/2)+C
=(5/2)((x+2)^2)√(x+2) +C （C:任意定数）

(2)
分母が(x+1)の3乗根なら
I= ∫ 1/([3√](x+1)) dx
=∫ (x+1)^(-1/3) dx= (3/2)(x+1)^(2/3)+C
=(3/2)[3√]((x+1)^2) +C （C:任意定数）

あるいは
I=∫ 1/(3(√(x+1)) dx なら
=(1/3)∫ (x+1)^(-1/2) dx
=(1/3)・2(x+1)^(1/2)+C
=(2/3)√(x+1) +C (C:任意定数)

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

sanzero

あなたのような人にはwolfram alphaというサイトをお勧めしましょう。

回答No.1

DarkMoon

解き方は忘れてしまったので回答できませんが、
この問題は、基礎問題だったはずです。

解答では無く、解き方を質問する姿勢で頑張らないと
この先の応用問題は解けません。