置換積分

質問

(1) ∫　x(x+4)^3 dx

(2) ∫ x/(x-2)^3 dx

解答お願いします。

回答No.2

spring135

(1) ∫　x(x+4)^3 dx

u=x+4とおく。dx=du

∫x(x+4)^3 dx=∫(u-4)u^3du=∫(u^4-4u^3)du=u^5/5-u^4+C=u^4(u/5-1)+C

=(x+4)^4(x-1)/5+C

(2) ∫ x/(x-2)^3 dx

u=x-2とおく。dx=du

∫x/(x-2)^3dx=∫(u+2)/u^3du=∫[(u^(-2)+2u^(-3)]du=-u^(-1)-u^(-2)+C

=-1/(x-2)-1/(x-2)^2+C

回答No.1

f272

部分積分の問題と間違えてない？